2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的综合（与线段有关的问题）

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的综合（线段有关的问题） 1．二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． (1)求点E的坐标； (2)如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标； (3)如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为12时，求点的坐标． 2．如图，抛物线与y轴交于点，顶点坐标为 (1)求，的值； (2)若C是x轴上一动点，求周长的最小值； (3)是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值． 3．如图，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且． (1)求抛物线的解析式； (2)证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总能存在点E，F，使得点E为的中点； (3)直线交抛物线于点G，H，记为点G到直线l的距离，为点H到直线l的距离，判断是否存在最小值，若存在，求出最小值．若不存在，请说明理由． 4．如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方． (1)求与的值． (2)求线段的最大值． (3)作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点（在的左边），交轴正半轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在抛物线上，在抛物线的对称轴上，以为顶点的四边形是平行四边形，且是此平行四边形的一条边，求点的坐标； (3)抛物线的对称轴交轴于点在对称轴上，且在第二象限，，不平行于轴的直线分别交线段（不含端点）于两点，直线与抛物线只有一个公共点，求证：的值是个定值． 6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得的最小值，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是． (1)求抛物线的解析式； (2)求出点B的坐标以及的面积； (3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标． 8．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过两点，且． (1)求抛物线的解析式． (2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标． 9．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线的顶点为D点，且与x轴交于B，A两点（B在A的左侧），与y轴交于点C．点E为抛物线对称轴上的一个动点： (1)当点E在x轴上方且时，求的值； (2)若点P在抛物线上，是否存在以点B，E，C，P为顶点的四边形是平行四边形？请求出点P的坐标； (3)若抛物线对称轴上有点E，使得取得最小值，连接AE并延长交第二象限抛物线为点M，从请直接写出的长度． 11．如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧），该抛物线的对称轴是直线．    (1)若点在该抛物线上，求抛物线的解析式； (2)当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差； (3)已知是直线上的动点，将点向下平移2个单位长度得到点．若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 12．已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为，．    (1)直接写出抛物线的解析式_______； (2)如图2，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标； (3)如图3，点E是第二象限内抛物线上一点，连接，求的面积最大时点E的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴的交点分别为，且经过两点的抛物线与轴的另外一个交点为点．    (1)求抛物线的解析式； (2)已知是直线下方的抛物线上的一动点（不包括两点）． ①过点E作与x轴垂直的直线交直线于点，若点为轴上的一动点，当线段的长度最大时，求的最小值； ②当时，求点的坐标． 14．已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． 图1                  图2 (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图1，点P为直线下方抛物线上一点，于点D，求的最大值； (3)如图2，M、N是抛物线上异于B、C的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上．求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标． 15．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴