2024年九年级中考数学专题复习：新定义与阅读理解问题

2024年九年级中考数学专题复习：新定义与阅读理解问题 一、单选题 1．用用“※”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定※．如1※，则※2的值为（　　） A． B．8 C．4 D． 2．定义新运算符号“★”为，例：；若，则x的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．定义一种对正整数的“F”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，如图所示，若，则第201次“F”的运算的结果是（    ） A．1 B．4 C．6 D．8 4．定义一种新运算：，，则方程的解是（      ） A． B． C． D． 5．定义新运算：且，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数，如果，，那么a，b的取值范围是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”．如图，在中，，则中边的“中高偏度值”为（    ） A． B． C． D． 8．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段是的“和谐分割线”，为等腰三角形，和相似，，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．定义新运算：，如：．则 ． 10．定义新运算：对于任意实数m，n．都有，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解决问题：若，则x的值是 ． 11．若、都是有理数，定义“”如下：，例如．现己知，则的值为 ． 12．定义：对于给定的一次函数（a，b为常数，且），把形如 的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图像上，则m的值是 ． 13．用“※”定义一种新运算：对于任意的自然数和，满足（为常数）．例如：．若的值为，则的值为 ． 14．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例如：，那么的值是 ． 15．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫做三角形的“等弦圆”．如图，中，，，当的等弦圆最大时，这个圆的半径为 ． 16．定义一种新的运算：，如，则= ． 三、解答题 17．若定义一种运算：，如：． (1)计算：． (2)将（1）计算所得的多项式分解因式； (3)若，求（1）中计算所得的多项式的值． 18．定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”． (1)若，，直接写出a，b的“如意数”c； (2)如果，，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”； (3)已知，且a，b的“如意数”，求b．（用含x的式子表示） 19．定义：若，则称a与b是关于3的平衡数． (1)4与______是关于3的平衡数，与_____是关于3的平衡数．（填一个含x的代数式） (2)若，，且c与d是关于3的平衡数，若x为正整数，求整数k的值． 20．阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键．根据题中的新定义计算即可求出※2的值． 【详解】解：根据新定义得： ※2 ， 故选：A 2．B 【分析】本题考查了新运算，解一元一次方程，掌握新运算正确计算是解题的关键，根据，解方程即可． 【详解】解：根据新定义得 故选：B 3．D 【分析】据提供的“F”运算，对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于为奇数应先进行F①运算，发现从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第201次是奇数，这样循环计算一直到第201次“F”运算，得到的结果为8． 本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算．熟练掌握“F”运算法则，找到结果存在的规律，根据有理数的混合运算求出答案，是解题的关键． 【详解】解：第一次：， 第二次：，，即， 第三次：， 第四次：，即，计算结果为1， 第五次：， 第六次：，，即，计算结果为1， 此后计算结果为8和1循环， ∵201是奇数， ∴第201次运算结果是8． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算．根据，，可以求得题目中方