2024年九年级中考数学专题复习：规律探索问题

2024年九年级中考数学专题复习：规律探索问题 一、单选题 1．在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（     ） A．128 B．120 C．112 D．102 2．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为（    ） a b c 2 5 … A． B．0 C．2 D．5 3．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2021个黑色小正方形，则这个图案是（    ） A．第505个 B．第506个 C．第507个 D．第508个 4．按一定的规律排列的一组数：，，，，…，，，…（其中a，b为整数）．则的值为（    ） A．212 B．222 C．232 D．182 5．找出以下图形变化的规律，则第 2022 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A．3030 B．3031 C．3032 D．3033 6．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑥个图形中小圆圈的个数为（    ） A．31 B．46 C．64 D．85 7．如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（    ） A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1) 二、填空题 9．观察一组数2，，10，，26，，…，按此规律，则第n个数是 ． 10．如图，把边长为2的等边绕原点O按逆时针方向依次旋转得到按此规律下去，那么点的坐标是 ． 11．下列图形都是由同样大小的小钢珠按一定规律排列的，按照此规律排列下去，第20个图形有小钢珠 颗． 12．按规律填空：，请写出第6个数： ，第13个数： ，第2022个数： ． 13．如图，在平面直角坐标系中，有若十个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，已知是第一个点，则第74个点的坐标为 ． 14．如图所示的图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个黑色三角形，第②个图形中一共有8个黑色三角形，第③个图形中一共有13个黑色三角形……按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是 ． 15．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上-2025的点是 ． 16．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，，，，，现有等式表示正偶数是第组第个数（从左往右数），如，，，则 ． 三、解答题 17．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式，并证明你的结论． 18．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知：、、、、、、、．求： (1)、点的坐标； (2)、点的坐标． 19．下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的． (1)根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个． (2)第个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含的式子表示，为正整数） (3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由． 20．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）2节链条长______，6节链条长______； （2）节链条长多少？ （3）如果一辆自行车的链条由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9． 10． 11．210 12． 13． 14．34 15． 16． 17．(1) (2) 18．(1)、 (2)、 19．