2024年九年级中考数学专题复习：二次函数实际综合应用题（销售问题）

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数实际综合应用题（销售问题） 1．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ (3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围． 2．奔赴苍穹，逐梦九天，神州十七号开创了中国航天的新里程，航天员出舱修复太阳翼取得圆满成功．某航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神州系列航空模型，已知该模型平均每天可售出100个，平均每个可盈利20元，为了扩大销售增加盈利，并且尽可能让顾客得到实惠，该店决定准备适当降价，经过测算发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出10个． (1)若设每个模型降价x元，平均每天可售出______个； (2)要使该模型平均每天销售利润达2160元，每个模型应降价多少元？ (3)该商店平均每天销售利润能达到2500元吗？请用你所学过的一元二次方程或者是二次函数的知识分析，并写出你的理由． 3．三星堆文化被誉为“长江文明之源”，极大丰富了中华文明的内涵．青铜面具和青铜神树等文物的问世，再次在世界上引发了广泛关注．近期，三星堆文创馆销售一种纪念品，每个纪念品成本为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元．每天销量减少10个．现三星堆文创馆决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元； (3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 4．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设每天的销售利润为W元. (1)当销售价为每件30元时，每天的销售量为多少件； (2)若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？ (3)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 5．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养天的总成本为，放养天的总成本为元．设这批小龙虾放养天后的质量为，销售单价为元/，根据往年的行情预测，与的函数关系为，与的函数关系如图所示． (1)设每天的养殖成本为元，收购成本为元，求与的值； (2)求与的函数关系式； (3)如果将这批小龙虾放养天后一次性出售所得利润为元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本放养总费用收购成本；利润销售总额总成本） 6．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元． (1)求每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式； (2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润稳定在900元，销售单价应定为多少元？ 7．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小红在直播间销售一种进价为每件20元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系（注：在计算利润时，不考虑快递费用等其他因素）． (1)设小红每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式（要求函数关系式化为一般式，并写出自变量x的取值范围）； (2)若小红每天想获得的销售利润w为750元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ (3)当销售单价定为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大销售利润． 8．某风景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为元/件，销售单价不低于元/件．市场调查发现，该商品每天的销售量不