5.3.1 平行线的性质1课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质1 用直尺和三角板画出两条平行线a、b，再画一条截线c 与直线a、b相交，标出所形成的八个角。 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 　 　 　 　 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 　 　 　 　 测量这些角的度数，把结果填入下表。 再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 你还有其他方法验证你的猜想吗？ 探究新知 如图，已知 a//b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b ，(已知) ∴ 1=  2.(两直线平行，同位角相等) ∵  1+  4=180°，(邻补角的性质) ∴ 2+  4=180°.(等量代换) 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3. (两直线平行，内错角相等) ∵a∥b，(已知) 应用格式： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 知识点 两直线平行，同旁内角互补 “同旁内角”的性质： 性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补. 合作探究 表达方式：如图， 因为a∥b(已知)， 所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 简单说成：两直线平行，同位角相等. 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. ∴∠1=∠2. ∵a∥b, 符号语言: b 1 2 a c 3 已知a//b,那么内错角 2与3相等吗？请利 用性质1来证明。 7 c a b a b c 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补. 所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. A B C D b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 °. (两直线平行，同旁内角互补) ∵a∥b，(已知) 应用格式： 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. ∴∠2=∠3. ∵a∥b, 符号语言: b 1 2 a c 3 4 已知a//b,那么同旁内角 2与4有什么关系呢？ 请利用性质1来证明。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. ∴∠2+∠4 = 180°. ∵a∥b, 符号语言: b 1 2 a c 3 4 1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 解：∵ AB//CD，∴∠A=∠1=50°. ∵BC//AE， ∴ ∠C=∠1=50°， ∠A +∠B= 180° ∴ ∠B=180°-∠A= 130°. 还有其他解法吗？ 巩固新知 平行线的判定和性质的区别和联系 联系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换. 区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系. 解：∵ BC//AE，∴ ∠C=∠1=50°. ∵ AB//CD， ∴ ∠A =∠1=50°，∠C+∠B= 180°， ∴ ∠B =180°-∠C = 130°. 1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 2.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 解析：∵ 直尺的两边互相平行，∠1=35°， ∴ ∠3=35°. ∵ ∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°. C 3. 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝ 65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？ 为什么？ 导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝ 180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得 ∠2，