5.3.1 平行线的性质 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质 1、判定两条直线平行,我们学过的最常用方法有哪几种? 方法1:同位角相等,两直线平行. 方法2:内错角相等,两直线平行. 方法3:同旁内角互补,两直线平行 方法4:都与第三条直线平行的两条直 线也互相平行. 方法5:垂直于同一条直线的两条直线 互相平行。 成果展示 探究:画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交,度量所形成的8个角的度数,把结果填入下表: 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 a b c 1 3 2 4 8 5 7 6 1.∠1∠8中,哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系? 2.平行线的性质1是什么?几何语言是什么? 性质1 两条平行线被第三条直线 所截,同位角相等. 简单说成: 性质1:两直线平行,同位角相等. 几何语言:如果a∥b,那么∠1=∠2 如图, (1)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠1_∠2 ( ) (2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2_∠3 ( ) (3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2+∠4=_ _ ( ) = 两直线平行, 同位角相等 = 两直线平行,内错角相等 180 两直线平行,同旁内角互补 c a b 1 2 3 4 书写格式 性质1:两直线平行,同位角相等. 性质2:两直线平行,内错角相等. 性质3:两直线平行,同旁内角互补. 平行线的性质: a b 1 2 3 4 得出结论 两直线平行,同旁内角互补. 平行线的性质3 结论 两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补. 性质发现 ∴ 2+ 4=180 . ∵a∥b, 符号语言: 简写为: b 1 2 a c 4 图形 已知 结果 理由 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行 同旁内角互补 1 2 2 3 2 4 ) ) ) ) ) ) a b a b a b c c c 平行线的性质 a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 a//b ∠1 =∠2 ∠2 =∠3 ∠2 +∠4=180o 1、平行线的判定方法前三种中,我 们是先知道什么? 后知道什么? 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 ∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∥ ( ) ∵∠3=∠4 (已知) ∴ ∥ ( ) 2.填空: AB CD BC AD 内错角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 (1)从∠1=110 可以知道∠3是多少度吗?为什么? 如图,平行线AB,CD被直线AE所截. 检测一 1 2 3 a b 1. 如右图,已知:a// b ,那么 (1) 3与 2有什么关系?为什么? 2.平行线的性质2是什么?几何语言是什么? 上一节,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行”,类似的,你能根据性质1,推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗? 4 平行四边形的性质 1.平行四边形有哪些性质? 2.是如何得到的这些性质? 3.这些性质的已知、结论分别是 什么?,用几何语言如何表示 4.在每道例题中用平行四边形的性质解 题的步骤 ∵∠B+∠1=180 (已知) ∴ ∥ ( ) 又∵∠B=∠E (已知) ∠1=∠2 (_) ∴ + = ( ) ∴BC∥EF ( ) AB DE ∠E ∠2 180 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 对顶角相等 等量代换 性质2 两条平行线被第三条直线 所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 几何语言:如果a∥b,那么∠2=∠3 心动 不如行动 猜一猜∠1和∠2相等吗? b 1 2 a c 交流合作,探索发现 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180 a b c 1 2 3 4 平行线的判定 总结 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的关系 角的关系 判定 性质 平行线的“判定”与“性质”有什么不同? 例1 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500, 求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 500 (等量代换). 解:∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), 变式1:已知条件不变,求∠3,∠4的度数? 3 4 典例示范 变式2:已知∠3 =∠4,∠1=47 ,求∠2的度数? ∴∠ 2= 470 ( ) 解:∵ ∠3 =∠4( ) ∴a∥b ( ) 又∵∠ 1 = 470 ( ) c 1 2 3 4 a b d 两直线平行,同位角相等 同位角相等,