5.2.2 平行线的判定1 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册 5.2.2平行线的判定1 (1) 根据定义. (2) 根据平行公理的推论. 如何判断两条直线是否平行? 梳理旧知,引出新课 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行. 4 1 2 3 A B C E F D 5 H G 如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 如果 , 能判定哪两条直线平行? ∠1 =∠2 ∠3=∠4 AB∥CD EF∥GH 1 4 3 2 A D C B ∠3 =∠4 ∠2 =∠5 EF∥GH 3 如图,如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗?为什么? A B C D F 1 3 2 探究 分析:图中, ∠3+∠1=180 。 ∠2+ ∠3=180。 我们得到∠1= ∠2 AB∥CD 简单说成: 内错角相等,两直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 平行线判定方法2 符号语言: ∵ ∠3=∠2(已知) ∴ a∥b (内错角相等,两直线平行) L1 L2 1 2 3 4 如图,能判断L1 ∥ L 2 的条件——。 (2个以上) a b c d e 1 2 3 已知:∠1+∠2=180 ,∠2+∠3=180 , 则 _=∠3, 所以 _∥_. 根据————。 (1)如图,已知∠1+∠2=180 ,AB与CD平行吗?为什么? 例1 A B C D E F 1 3 2 4 (2)如图,已知∠1=∠4,AB与CD平行吗?为什么? 练测促学 8 2、平行线的画法: A B C D 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗? 动手操作,归纳方法 9 2、平行线的画法: 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗? 动手操作,归纳方法 10 例3:如图,已知∠1= ∠3,AC平分∠DAB你 能判断那两条直线平行?请说明理由? ) ) 1 ) 2 ( 3 A B C D 答: AB∥CD 理由如下: ∵ AC平分∠DAB( ) 已知 ∴ ∠1=∠2( ) 角平分线定义 又∵ ∠1= ∠3( ) 已知 ∴ ∠2=∠3( ) 等量代换 ∴ AB∥CD( ) 内错角相等,两直线平行 一般地,判断两直线平行有下面的方法2: 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说,内错角相等,两直线平行. 4 1 2 3 A B C E F D 5 H G 如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 如果 , 能判定哪两条直线平行? ∠3 =∠2 ∠3=∠4或∠1=∠4 AB∥CD AB∥CD 1 4 3 2 A D C B ∠5 =∠6 ∠4 =∠5 EF∥GH 6 12 A B C D 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗? 判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 动手操作,归纳方法 13 A C F 两直线平行的判定(1): 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行. E B A C D F 3 7 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行. 几何语言: ∵ ∠3=∠7(已知) ∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 下图中,如果∠1=∠7,能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程 思考 解:∵∠1=∠7 ∠1=∠3 ∴ ∠7=∠3 ∴ AB∥CD B 1 A C D F 3 7 E 由此你又获得怎样的判定平行线的方法? ( ) 已知 ( ) 对顶角相等 ( ) 等量代换 ( ) 同位角相等 两直线平行 例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 答:垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由:如图, ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90 (垂直定义) ∴b∥c(同位角相等,两直线平行) a b c 1 2 例题解析 由此我们得到平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 简单说成: 同旁内角互补,两直线平行。 在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相 平行的。如图,已经知道∠2是直角, 再度量图中已标出的哪个角,就可以 判断两条直轨是否平行?为什么? 3 1 4 5 2 A B C D E 1 2 3 要使AD∥BC, 只要 _=∠1, 理由————。 要证AB∥CD,只要∠3=——, 依据————。 在同一平面内,如果两条直线都 垂直于同一条直线,那么这两条 直线平行吗? a b c 垂直于同一条直线的 两条直线平行。 用什么方法验证以上的一组线是 平行线? 你有多少种判别方法? 如图,∠1和∠D互余, CF⊥DF, 求证AB∥CD A B F C D 1 2 A B C D E 1 2 3 如图,BD平分∠ABC,∠1=∠2