5.2.2 平行线的判定课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定 1.进一步掌握平行线的判定方法,并会运用平行线的判定解决问题。 2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 3.经历例题的分析过程,从中体会转化的思想和 分析问题的方法,进一步培养推理能力。 学习目标 例1 如图,直线EF与∠ABC的一边BA相交于D, ∠B+∠ADE=180 ,EF与BC平行吗? 为什么? A B E F D C 解: EF//BC. 理由如下: ∵ ∠B+ ∠1=180 ( ), 已知 ∠1= ∠2( ), 对顶角相等 ∴ ∠B+ ∠2=180 ( ). 等量代换 ∴ EF∥BC( ). 同旁内角互补,两直线平行 1 2 新知一 平行线判定方法的灵活应用 合作探究 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行. 4 1 2 3 A B C E F D 5 H G 如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 如果 , 能判定哪两条直线平行? ∠1 =∠2 ∠3=∠4 AB∥CD EF∥GH 1 4 3 2 A D C B ∠3 =∠4 ∠2 =∠5 EF∥GH 4 (1)如图,已知∠1+∠2=180 ,AB与CD平行吗?为什么? A B C D E F 1 3 2 4 (2)如图,已知∠1=∠4,AB与CD平行吗?为什么? 练测促学 5 如图所示,直线a,b都与直线c相交,给出的下列条件: ①∠1=∠7;②∠3=∠5;③∠1+∠8=180 ;④∠3=∠6.其中能判断a∥b的是( ) A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ D b 1 4 a c 5 8 7 6 3 2 巩固新知 例1 已知:如图,ABC、CDE都是直线, 且∠1=∠2,∠1=∠C, 求证:AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2, ∠1 = ∠C (已知), ∴ ∠2=∠C (等量代换). ∴ AC∥FD (同位角相等,两直线平行). F E B C D A 2 1 证明: 例题讲解 例2:如图,已知∠1= ∠3,AC平分∠DAB你 能判断那两条直线平行?请说明理由? ) ) 1 ) 2 ( 3 A B C D 答: AB∥CD 理由如下: ∵ AC平分∠DAB( ) 已知 ∴ ∠1=∠2( ) 角平分线定义 又∵ ∠1= ∠3( ) 已知 ∴ ∠2=∠3( ) 等量代换 ∴ AB∥CD( ) 内错角相等,两直线平行 如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( ) A. AD//BC B. AB//CD C. AD//EF D. EF//BC C A D E F C B 巩固新知 如图,∠1=∠2,能判断AB∥DF吗?为什么? F D C A B E 1 2 解:不能. 答:添加∠CBD=∠EDB 内错角相等,两直线平行. 若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件,并说明你的理由. 巩固新知 解: AB∥CD .理由如下: ∵ AC平分∠BAD,∴ ∠1=∠3 . ∵∠1=∠2, ∵ ∠2和∠3是内错角, ∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 例3 已知:如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么? ∴ ∠2=∠3 . 例题讲解 11 在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗?为什么? a b c b⊥a,c⊥a b∥c ? 猜想:垂直于同一条直线的两条直线平行. 新知二 在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行 合作探究 在同一平面内,b⊥a,c⊥a,试说明:b∥c. a b c 1 2 ∵b⊥a ,c ⊥a (已知), ∴b∥c (同位角相等,两直线平行). ∴∠1= ∠2 = 90 (垂直的定义). 解法1:如图, ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠2=90 (垂直定义). ∴b∥c(内错角相等,两直线平行). a b c 1 2 解法2:如图, 在同一平面内,b⊥a,c⊥a,试说明:b∥c. 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 数量关系 位置关系 小结 角 平行 15 A B C D E F G H 1、如图: 当∠ABH= 时,AB∥DE 当∠ABE 时,AB∥DE 当∠HBC= 时,BC ∥EF 当∠GBC= 时,BC ∥EF 课后练习 2、如图,a∥c,∠1=∠2,那么c∥b吗? 1 a b c 2 解:∵ ∠1=∠2( ) ∴ a∥b( ) ∵ a∥c( ) ∴ c∥b( ) 3、如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点, (1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线_和_被直线_所截而成,它们与直线_无关. (2)