18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 1 1.能理解中位线的概念 2.能掌握中位线定理,会用中位线定理寻找线段间的位置关系与数量关系 一、学习目标 二、新课导入 复习回顾 平行四边形的判定方法都有哪几种？ 两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 三、概念剖析 三角形的中位线定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 例如：△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE，DE就是△ABC的中位线 D E 三、概念剖析 思考： 1.一个三角形有多少条中位线？ D E 3条， F 如图，分别是DE、DF、EF. 2.三角形的中位线和中线一样吗？ 不一样. 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 三、概念剖析 画一画，量一量： 在草稿纸中画出三角形ABC和它的一条中位线DE，通过观察和测量，猜想DE和BC的位置关系和数量关系. D E 猜想： 位置关系：DE∥BC 数量关系：DE= BC   一起来证一证这个猜想! 三、概念剖析 证一证： 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证：DE∥BC，DE= BC D E F 证明： 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴ DE∥BC， ． ∥ = “ ”表示平行且相等. 得出结论： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 1.三角形中位线定理： 2.符号语言： D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三、概念剖析 例1.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求线段AC的长. 典型例题 解：∵D、E分别为AC、BC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠2＝∠3. 又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD＝DF＝3， ∴AC＝2AD＝6. 分析：根据三角形的中位线定理、AF平分∠CAB，得到∠1＝∠2，再根据线段的数量关系即可求出AC的长. 【当堂检测】 1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为3，则BC的长为（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 C 【当堂检测】 2.如图，点 D、E、F 分别是△ABC的三边AB、BC、 AC的中点. （1）若∠ADF=50°，则∠B= °； （2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则△ DEF的周长为 . A B C D F E 50 15 例2.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由． 典型例题 点拨：题中有众多中点，故应联想到中位线，于是应连结AC构造三角形，利用三角形的中位线定理解决. 四边形EFGH是平行四边形 证明：连接AC、BD ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点 ∴EH=FG，EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形． ∴EH= BD，FG= BD，HG= AC，EF= AC         当图形中有中点或中线时，应常想到连接中点构造中位线创造平行或等量倍分关系. 典型例题 方法归纳： 【当堂检测】 3.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点,证明:四边形DECF是平行四边形. 证明:∵D、E、F分别为AB、BC、CA的中点, ∴DF∥BC,DE∥AC, ∴四边形DECF是平行四边形. 【当堂检测】 4.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长． 解：取BC边的中点G，连接EG、FG． ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线， ∴EG∥AC, FG∥BD, 又 BD=12，AC=16，AC⊥BD， ∴EG=8，FG=6，EG⊥FG， G 四、课堂总结 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 2.三角形中位线定理： 3.三角形中位线定理符号语言： D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 1.三角形