第六章 平面向量及应用单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版（2019）必修第二册《第六章 平面向量及应用》单元测试 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知的内角，，的对边分别为，，，且，，，则 A. B. C. D. 或 2.（5分）在中，，，则向量在方向上的投影为 A. B. C. D. 3.（5分）已知向量，满足，，若，且，则的最小值为 A. B. C. D. 4.（5分）两个非零向量，满足，则向量与夹角为 A. B. C. D. 5.（5分）已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，则该三角形的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 钝角三角形 6.（5分）在中，，，分别为内角，，的对边，若，，成等差数列，，且的面积为，则      A. B. C. D. 7.（5分）已知向量，，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 8.（5分）的内角、、的对边分别为、、，若，，，则边等于 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） （5分）. 9.台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台，，现从角落沿角的方向把球打出去，球经次碰撞球台内沿后进入角落的球袋中，则的值为  A. B. C. D. 10.（5分）是边长为的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的有 A. 为单位向量 B. C. D. 11.（5分）下列各式一定正确的有 A. B. C. D. 12.（5分）在中，已知：：：：，给出下列结论中正确结论是 A. 由已知条件，这个三角形被唯一确定 B. 一定是钝三角形 C. ：：：： D. 若，则的面积是 13.（5分）在下列向量组中，不能把向量表示出来的是    A. ， B. ， C. ， D. ， 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在中，、、所对边分别是、、，若：：：：，则______. 15.（5分）已知向量，若，则实数______. 16.（5分）若，，，且，则，______ . 17.（5分）学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测得的长度为米，，则其跨度的长为_______米．  18.（5分）若向量的夹角为，，则______. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界，，  求的长以及原棚户区建筑用地的面积； 因地理条件限制，边界，不能更变，而边界，可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面积，请在弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地四边形的面积最大，并求出这个面积的最大值． 20.（12分）已知的内角、、的对边分别为、、，且  求角的值；  若，且的面积为，求的周长． 21.（12分）为了测量两山顶、间的距离，飞机沿水平方向在、两点进行测量．、、、在同一个铅垂平面内如示意图飞机能够测量的数据有俯角和、间的距离．现测得间的距离为，点到、点的俯角为、；点到、点的俯角为、，请将测量所得到的数据在图上标出，并用所测得的数据、公式和必要的文字写出、间距离的表达式．用所测得的数据写出的表达式． 22.（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且  求角的大小；  若，，求的长. 23.（12分）如图所示，在中，点在边上，且，， 若，求的值； 若边上的中线，求的值． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：由于，  所以，  所以，且，，  利用正弦定理：，解得，  由于，  所以  故选：  直接利用正弦定理和三角函数的值的应用求出结果．  此题主要考查的知识要点：三角函数的值，正弦定理，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 2.【答案】A; 【解析】解：中，，，   ，   ，   向量在方向上的投影为，   故选：．  根据余弦定理求出角的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．   这道题主要考查向量投影的计算，根据定义转化向量数量积是解决本题的关键． 3.【答案】D; 【解析】解：，  ，  又，  到直线的距离，  ，且，  ，  在直线上，  的最小距离为．  故选D．  计算，根据三点共线原理可知在直线上，故的最小值为到直线的距离．  此题主要考查了平面向量的数量积运算，属于中档题． 4.【答案】B; 【解析】解：；  ；  ；  由得，；  ；  设向量与的夹角为，则：  ；  又；  ．  故选：．  可根据得出，从而根据得出，可设与的夹角为，从而得出，这样根据向量夹角的范围即可求出夹角．  考查向