17.1 勾股定理 第1课时 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 1 1.经历探索勾股定理的过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想. 2.能掌握用面积法证明勾股定理,能利用勾股定理进行简单的计算 一、学习目标 二、新课导入 由于安全问题，工人小戴打算加一条钢索用来稳固电线杆.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么工人小戴应准备多长的钢索？ 三、概念剖析 如图，每一组图中的三个正方形的面积分别是多少，它们之间有什么关系？ A A B B C C 想一想 三、概念剖析 A B C 设每个小正方形的边长为1，完成下列表格. A的面积(单位 面积) B的面积(单位 面积) C的面积(单位 面积) 左图 右图 A、B、C 面积关系 A B C 4 4 ？ 9 9 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 三、概念剖析 三、概念剖析 A B C 设每个小正方形的边长为1，完成下列表格. A的面积(单位 面积) B的面积(单位 面积) C的面积(单位 面积) 左图 右图 A、B、C 面积关系 A B C 4 4 8 9 9 18 SA+SB=SC 三、概念剖析 A B C a b c 勾股定理： SA=a2 SB=b2 SC=c2 a2+b2=c2 SA+SB=SC 命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 四、典型例题 例1.求图中直角三角形的未知边的长度. 解：在Rt△ABC中，∠B=900 ，AB=8，BC=6. 8 6 A B C 根据勾股定理可得： AC2=AB2+BC2=82+62=100 ∴AC=10 四、典型例题 例2.如图，每个小正方形的边长为1，a,b,c是△ABC的三边，求△ABC的周长． 解：由网格可知： b= =5； a= = ； c=4； a+b+c=5+ +4=9+ ∴△ABC的周长是9+ 四、典型例题 归纳总结 勾股定理反映了直角三角形中边的数量关系，所以在直角三角形中已知任意两边长，使用勾股定理求第三边长.  【当堂检测】 1.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边． （1）如果a=5，b=12，那么c= ． （2）如果c=61，a=60，那么b= ． （3）若∠A=45°，a=2，则c= ． 13 11 【当堂检测】 2.求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积. 解：设另一条直角边长是x cm，由勾股定理得: 故直角三角形的面积是: (cm2). 所以另一直角边长为8 cm， 152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 四、典型例题 例3.[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容； [尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理． 四、典型例题 定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 证明：∵SABCD=S△ABE+S△AED+S△CDE， 又∵SABCD= (b+a)(a+b)= ∴ = ∴（a+b）2=2ab+c2， ∴a2+2ab+b2=2ab+c2， ∴a2+b2=c2． 四、典型例题 归纳总结 勾股定理的证明，一般都是通过用不同的方式表示同一图形的面积，即等面积法得证. 【当堂检测】 3.学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图1放置，从正前方看图1得到的图形如图2所示，你能运用这个图形证明勾股定理吗？赶紧试一试吧，相信你一定能行！（提示：连接AC、CF、AF） 【当堂检测】 证明：连接AC、CF、AF． 两者列成等式化简即可得：a2+c2=b2． 由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积= （a+c）（a+c）． 从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即