6.4.3 正弦定理、余弦定理 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版（2019）必修第二册《6.4.3 正弦定理余弦定理》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则等于 A. B. C. D. 2.（5分）夏季是暴雨和洪水高发季节，需要做好各项防汛工作．为更好地考察防汛工作实际情况，某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据．如图所示，是该大坝的坡面，该小组在坝底所在水平地面的处测得坝顶的仰角为，对着大坝在水平地面上前进后到达处，测得仰角为原来的倍，继续在水平地面上前进后到达坡底处，测得仰角为原来的倍，则该大坝的高度为 A. B. C. D. 3.（5分）已知的面积为，角，，所对的边分别为，，，，且，则为 A. B. C. D. 4.（5分）在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状为 A. 正三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5.（5分）在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于 A. B. C. D. 6.（5分）在中，若，则的值等于 A. B. C. D. 7.（5分）已知的内角，，的对边分别为，，，且，，，则 A. B. C. D. 8.（5分）在中，，，分别为，，的对边，，，若其面积为，则 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）下列结论正确的是 A. 在中，已知，则 B. 的内角，，的对边分别为，，已知，，，则 C. 在中，若，则 D. 三角形三边长分别为，，，则最大角为 10.（5分）的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，，则面积的最大值为 11.（5分）中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则 A. B. C. D. 12.（5分）在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是 A. 若为锐角三角形且，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，，，则符合条件的有两个 13.（5分）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则三角形的面积不可能是 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知的三边长成公比为的等比数列，则其最小角的余弦值为______． 15.（5分）在中，，，分别是三内角，，的对边，已知，，，则______． 16.（5分）在中，内角，，的对边分别为，，已知，，，则______，______． 17.（5分）在中，，，，，则______ 18.（5分）已知的内角，，所对的边分别是，，，，则______. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．  求边长；  若的面积为，求边长． 20.（12分）在中，  求的值；  求的值． 21.（12分）在中，三个内角，，所对的边为，，若  求角的值；  如图，若，，，求长度． 22.（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且．  求角的大小；  若，判断的形状． 23.（12分）已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为,P为双曲线右支上一点(P不在x轴上)。 (1)若，求的面积； (2)若该双曲线与椭圆有共同的焦点且过点Q(2,1)，求内切圆圆心的横坐标. 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】解：由题意可得，，，  由余弦定理可得，  代入数据可得，  解方程可得  故选：．  由已知条件和余弦定理可得的方程，解方程可得．  该题考查余弦定理，属基础题． 2.【答案】B; 【解析】解：由题可得：，，在中，；在中，；  故BA；  同理可得：；  ；  ；  同理；  ；  ，结合题意可得；  故DE．  故选：．  先根据条件得到和；求出其比值，结合三角函数的性质求得，进而求得结论．  该题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的应用，属于中档题． 3.【答案】C; 【解析】解：由题意可得，  所以，  又，由正弦定理可得，  所以，，  由余弦定理可得，  所以  故选：  利用面积公式可求得，由正弦定理可求得，从而可求得，的值，再利用余弦定理即可求得的值．  此题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题． 4.【答案】C; 【解析】  解：因为，  所以，  由为三角形内角得，  所以，  所以，  所以，  因为，  所以，即为直角．  故选：    由已知结合诱导公式及两角和与差的三角函数公式，进行化简即可求解．  此题主要考查了诱导公式，两角和与差的三角函数公式，属于基础题． 5.【答案】C; 【解析】  此题主