精品解析：重庆市渝中区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度上期期末考试题 八年级数学 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 杭州以“潮起亚细亚”为主题为第19届亚运会举办了一场盛大的开幕式．以下是本次主题的美术字，其中可以近似地看成轴对称图形的是（ ） A. 潮 B. 起 C. 亚 D. 细 3. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”．若“飞刃”的直径为，则“飞刃”的直径（）可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性 5. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与的边、在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，，，下列说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，中，，，于点D，且，点E和F分别是上的动点，则的最小值为（ ） A 4 B. 5 C. D. 10. 已知多项式，（其中是任意实数）． ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③存在实数x，使，以上说法正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 如图，是的外角，若，，则______． 12. 因式分解：__________． 13. 如图，是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部P点的坐标是，则对应虚像顶部Q点的坐标是______． 14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 15. 如图，某时刻码头A和码头B分别在游船M的南偏东和南偏东方向上，已知A，B相距1000米，此时游船M距离岸边的距离为______米． 16. 物业为了进一步优化小区环境，计划对小区内总长1500米步道旁的绿植进行修剪，原计划x小时完工，为减少对居民的影响，实际修剪时提高了效率，结果提前2小时完工，则实际比原计划每小时多修剪______米．（结果化为最简形式） 17. 如图，中，，角平分线，交于点F，若，则______度． 18. 如果一个自然数M的各位数字均不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“吉祥数”．如，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，所以572是“吉祥数”．根据以上信息，最小的“吉祥数”是______；设，，若能被9整除，则M的最大值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过直观观察发现：在中，大于，边所对的大于边所对的．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明． 请根据以上思路，完成以下作图与填空： 已知：如图，中，． 求证：， （1）尺规作图：作的平分线，交于点D，在上截取，连接．（保留作图痕迹） （2）证明：∵平分线， ∴①． 在和中， ， ∴． ∴③． ∵④， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，四边形中，、分别平分，． （1）若，，，求的度数； （2）若，，求．（用含，的式子表示） 24. 某工厂计划生产个零件，若每天比原计划多生产个零件，则生产个零件所需时间与原计时间相同． （1）求原计划每天生产的零件个数； （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排若干台旧设备按原计划正常生产的同时，增加2台新设备参与共同生产，经过天即完成计划的．已知每台新设备的效率是每台旧设备的倍，求旧设备的台数． 25. 在因式分解的学习过程中，我们知道可以利用提公因式法