江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三下学期2月开学期初考试数学试题

南京外国语学校 2023-2024学年度高三第二学期2月开学期初考试 数学试题(卷) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A＝{x∈R|﹣3≤x≤3}，B＝{x∈R|x2＞4}，则A∩B＝(　　) A．(2，3] B．[﹣3，+∞) C．[﹣3，﹣2)∪(2，3] D．(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) 2．平面向量＝(﹣2，k)，＝(2，4)，若⊥，则|﹣|＝(　　) A．6 B．5 C． D． 3．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，a1＝16，公比q＝，则Tn取最大值时n的值为(　　) A．3 B．6 C．4或5 D．6或7 4．如图所示是中国2012﹣2021年汽车进、出口量统计图，则下列结论错误的是(　　) A．2012﹣2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的 B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量 C．2012﹣2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆 D．2012﹣2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差 5．如图，正四面体ABCD的棱AB与平面α平行，且正四面体内的所有点在平面α内的射影构成图形面积的最小值是，则该正四面体的棱长为(　　) A． B．1 C． D．2 6．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则极目一号体积约为(　　) (参考数据：9.52≈90，9.53≈857，315×1005≈316600) A．9064m3 B．9004m3 C．8944m3 D．8884m3 7．若a＝e0.7，b＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 8．已知正实数a使得函数f(x)＝(ex﹣ax)(x﹣alnx)有且只有三个不同零点x1，x2，x3，若x1＜x2＜x3，则下列x1，x2，x3的关系式中，正确的是(　　) A．x1+x3＝2x2 B．x1+x2＝ C．x1x3＝ D．x1x3＝ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9．已知离散型随机变量X服从二项分布B(n，p)，其中n∈N*，0＜p＜1，记X为奇数的概率为a，X为偶数的概率为b，则下列说法中正确的有(　　) A．a+b＝1 B．时，a＝b C．0＜p＜时，a随着n的增大而增大 D．＜p＜1时，a随着n的增大而减小 10．设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f'(x)和g'(x)．若f(x)﹣g(4﹣x)＝2，g'(x)＝f'(x﹣2)，且f(x+2)为奇函数，则(　　) A．∀x∈R，f(4+x)+f(﹣x)＝0 B．g(3)+g(5)＝4 C． D． 11．如图，在矩形AEE1A1中，点B，C，D与点B1，C1，D1分别是线段AE与A1E1的四等分点，且AA1＞AB．若把矩形AEE1A1卷成以AA1为母线的圆柱的侧面，使线段AA1，EE1重合，则(　　) A．直线AB1与DC1异面 B．直线AB1与CD1异面 C．直线B1C1与平面CDD1垂直 D．直线CD1与平面ADC1垂直 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知f(x)＝ax2(a＞0)的图象在x＝1处的切线与函数g(x)＝ex的图象也相切，则该切线的斜率k＝　 　． 13．如图，函数f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于点D，O(坐标原点)为△ABD的重心(三条边中线的交点)，其中A(﹣π，0)，则tanB＝　 　． 14．已知球O的表面积为36π，三棱锥P﹣ABC的顶点都在该球面上，则三棱锥体积的最大值为 　 　． 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．(13分)已知椭圆，圆M：x2+y2＝1与x轴的交点恰为C的焦点，且C上的点到焦点距离的最大值为b2． (1)求C的标准方程； (2)不过原点的动直线l与C交于A，B两点，平面上一点D满足，连接BD交C于点E(点E在线段