24.2.2 直线和圆的位置关系 教案 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.2.2《直线和圆的位置关系》教案 教学目标： 1.使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质； 2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力； 3.使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点． 教材内容及重点、难点分析： 本节的内容是直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离，以及这三种情况下圆心到直线的距离 d 和半径 r 之间的数量关系。 本节的重点是直线与圆的三种位置关系；直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用是难点。研究直线和圆的位置关系，可以转化为直线和点（圆心）的位置关系，又可转化为点（圆心）到直线的距离与半径的大小关系。 教学方法： 教学中依探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题 —— 学生体验 —— 合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。 教学工具：希沃一体机教学过程： 一、复习回顾 复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。二、导入，新授 [ 提问 ] 通过观察、演示日出照片，你知道直线和圆有几种位置关系？提出问题（让学生带着问题去看课本，自主学习）： （ 1 ）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？ （ 2 ）、如何用语言描述三种位置关系？让学生先阅读课本内容，自己归纳以上三个问题。学生回答，教师点拨。 三、合作探究：分小组讨论： ①如果直线和圆的位置关系是相交、相切、相离时，一定有 d < r ，d = r ，d > r 成立吗？ ②如何判断直线和圆的位置关系？想想看，你有几种方法？学生讨论交流，小组展示成果教师引导学生归纳： 问题②：一定成立。故： d 与 r 的关系与直线和圆的位置关系是互逆的。 即：知 d 与 r 的关系可判断直线和圆的位置关系； 知直线和圆的位置关系可得到 d 与 r 的关系相交 d < r直线和圆的位置关系相切 d = r相离 d > r 问题③：判断直线和圆的位置关系的方法有两种：根据公共点的个数、根据 d 与 r 的关系。 四、典型例题 例、在 RtABC 中，∠ C=90°， AC=3cm, BC= 4cm, 则以 C 为圆心， r 为半径的圆和 AB 有怎样的位置关系？ (1)r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm 解：过 C 作CD⊥AB,垂足为 D ， 在 R t △ ABC 中，AB ∴ AB=5 根据三角形的面积公式有： CD·AB =AC·BC ∴ CD = = 3 × = 2.4 即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4cm 当 r =2 cm 时 , 有 d > r , 因此⊙C和 AB 相离； 当 r =2.4cm 时 , 有 d ＝ r , 因此⊙C和 AB 相切； 当 r =3 cm 时 , 有 d < r , 因此⊙C和 AB 相交． 五、提升练习 1 、（1）已知⊙O的直径是 6cm ， O 到直线 a 的距离是 4cm ，则⊙O与直线 a 的位置关系是 ___ _ 。 （2）已知 3 ⊙O的半径为 6cm ， O 到直线 a 的距离为 7cm ，则直线 a 与⊙O的公共点个数是 ____ 。 （3）．直线和圆相交，圆的半径为 r, 且直线到圆心的距离为５，则有（） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 （ 4 ） . ⊙O的最大弦长为８，直线与⊙Ｏ相离，若圆心Ｏ到直线的距离为 d ，则有（） A. d > 8 B. d < 8 C. d > 4 D. d < 4 （5）. 若直线与⊙O至少有一个公共点,则此直线与⊙O的位置关系是 ( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 六、巩固检测： 1 ．已知圆的直径为 1.3cm ，圆心到直线 z 的距离为 6cm ，那么直线 l 和这个圆的公共点的个数是_______． 2 ．已知⊙0半径为 4cm，直线 l 与⊙O相交，则圆心 O 到直线 l 的距离 d 的取值范围是________ 3 ．圆心 O 到直线 l 的距离为 d ，⊙O的半径为 r，当 d 与 r 是方程 x2-9x+20=0 的两根时，直