第11章 反比例函数小结与思考（3）同步练习2023-2024学年江苏省常州市清潭中学苏科版八年级数学 下册

反比例函数小结与思考 一、自主检测 1.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（，－1），则的值 ． 2.反比例函数的图像在第 象限，图像经过点A（，-2），则= ． 3.已知反比例函数（）与一次函数的图像无交点，则的范围是 ． 4.已知，函数图像上有两点A(，)、B(，)，若，则 （用不等号填空） 5.已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是 . 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点 A（﹣2，3），B（6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为 . 第6题 第7题 第8题 第9题 7.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= . 8.如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为 . 9.如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆 时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则= . 二、合作探究深化学 （一）检查建构 （2） 深度探究 问题1．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中喷洒，然后封闭宿舍10 min，再打开门窗进行通风.室内每立方米空气中含药量(mg/m3)与药物在空气中的持续时间( min)之间的函数关系，打开门窗通风前分别满足两个一次函数，通风后成反比例，如图所示，解答下列问题： （1）打开门窗后，与的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 . （2）当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从打开门窗进行通风后，至少需经过 min，学生才能进入室内； （3）研究表明，当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min，才能有效杀灭某种传染病.那么此次消毒完全有效？为什么？ 问题2.如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点A（，—2）． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图像，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围 ； (3)若双曲线上点C（2，）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． （三）检测总结巩固学 A1.反比例函数的图像在二、四象限，则的值为 . A2.如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－ 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则□ABCD的面积为 . A3.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为 . 第2题 第3题 第4题 A4.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点， 若y1＜y2，则的取值范围是 . C5.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= （x＞0）的图像交于点P（n，2）， 与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）反比例函数图像上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$