11.2反比例函数的图像与性质（4）同步练习2023-2024学年江苏省常州市清潭中学苏科版八年级数学 下册

§11.2 反比例函数的图像与性质（4） 一、自主研读初步学 （一）教材导读：认真阅读教材P131-P132页，回答下列问题： 1.例题2中,画实际问题的图像应该注意什么? 2.例题3中，如何根据反比例函数的图像，求出当时，的范围？ （二）方法指导: 范例：若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是 . 步骤：1.画出反比例函数的大致图像； 2.找到临界值：当时，； 3.在图像上找到当时的图像，用粗线描出； 4.根据图像写出的范围： . （二）自主检测： 1.反比例函数的图象的每支曲线上，随的增大而增大，则的范围是： 2.已知是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则a= ． 3.已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（-4，-2）．则m=_____；k =____； 它们的另一个交点坐标是 ． 4.如图，面积为1的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则= . 5.(仿照范例，在下面画出图像) 利用函数的图像，解决以下问题(图像画在下面): ①当-2<x<-1时 ，则的取值范围 ；②当时，则的取值范围 ； ③当时，则的取值范围 ； ④当时，则的取值范围 . 二、合作探究深化学 （一）检查建构 交流自主学习中存在的问题 （二）深度探究 问题1：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于点B，且S△ABO=（1）求反比例函数的解析式. （2） 若直线与双曲线有两个交点A，C，点A的横坐标和点C的纵坐标都是-1, 求:①△AOC的面积. ②对于反比例函数：当y>2时，写出x的取值范围 ③当 x 为何范围时，一次函数的值大于反比例函数的值. 问题2：(1)如图1,一次函数y1=x-1与函数y=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使y1<y2 的x的取值范围是 ． （2）如图2，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数 的图象交于A（1，4）、 B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 . 图1 图2 （3） 检测总结巩固学 A1．如图，反比例函数y=（x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为 ﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为 A2．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是 第1题 第2题 B3．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，n），B（﹣2，﹣1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）观察图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围； （3）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点， 且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式． C4.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围． （3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$