11.2 反比例函数的图像与性质（3）同步练习2023-2024学年江苏省常州市清潭中学苏科版八年级数学下册

§11.2反比例函数的图象与性质（3）——k的几何意义 1、 自主研读初步学 （一）自学检测 1.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，求m的值为 ，△AOB的面积为 ． 第1题 第2题 第3题 2.如图，反比例函数的图象过点A，AB⊥x轴于点B，求△AOB的面积为 ． 3.如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为 . 4.如图，点A为反比例函数y=图象上一点，AB垂直x轴于B点，则S△AOB= . 第4题 第5题 第6题 5.如图，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，求该反比例函数的解析式为 . 6.如图，A、C分别是反比例函数y＝图象上两点.若Rt△AOB与Rt△COD的面积分别为S1、S2,则S1与S2的大小关系是 . 7.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，D为AC的中点．若△AOD的面积为1，则k的值为 . 8.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数 的图像的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是 ． 第7题 第8题 第9题 第10题 9.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______． 10.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是______． 二、合作探究深化学 （一）深度探究 问题1.（1）如图1，A，B是函数y＝的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，设三角形ABC面积为 . （2）如图2，A，B是函数y＝的图像上关于原点O对称的任意两点，AP平行于y轴，交x轴于点P，BH平行于y轴，交x轴于点H，则四边形AHBP面积为 . 图1 图2 图3 图4 （3）如图3，正比例函数与反比例函数的图像相交于A、C两点， 过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，若△ABC的面积为S，则S= . （4） 如图4，点A、B是双曲线上的两点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 若. 问题2. (1)双曲线,在第一象限的图象如图5，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B.（1）如图1，若BA的延长线交y轴于点C，S△AOB=_________ . （2）如图6，若过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，且AD⊥x轴于D, BC⊥x轴于C,S矩形ABCD =_________. 图5 图6 变式：（1）如图7，若点D是x轴上任意一点，则S△ADB =________. （2）如图8，若点D是x轴上任意一点，CD=AB,则平行四边形ABCD的面积等于_________. 图7 图8 图9 （3）如图9，点B，D在双曲线上，点A在双曲线上，且AD∥y轴，AB∥x轴，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则 ABCD的面积是_________. （三）检测总结巩固学 A1.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是 . 第1题 第2题 第3题 第4题 A2.反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图象上，点B在函数图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为 . B3.如图，已知反比例函数．点A在y轴的正半轴上， 过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的