2.2.2 探索直线平行的条件 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.2探索直线平行的条件（2） 第二章 相交线与平行线 北师大版七年级下册数学 1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角； 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题. 学习目标 （1）图中有几对同位角？分别是什么？ 温故知新 4对同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 1.根据右面的“三线八角”图回答下面两个问题： （2）以上述一对同位角为例完成下面空格， 并指出如何快速找出一对同位角. 举例：∠____和∠_____是直线_____和直线______被直线______所截得到的同位角 快速找角方法：先在图中描出角，再结合字母“F”来判断 1 5 AB EF CD 8 7 6 5 4 3 2 C D E F A B 1 2．我们学习了几种判定直线平行的方法？ 法1.平行线的定义 法2.平行公理的推论 法3.同位角相等，两直线平行 　 1 2 3 4 小明有一块小画板（如图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了条线段AB A B 做法：小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？ 情境导入 发现：①它们在被截直线AB、 CD__________. ②在截线EF___________. 两侧(交错) 之间(之内) ∠4和∠6 活动1.两条直线AB、CD被直线EF所截，观察∠３与∠5的位置关系 思考：图中还有其它内错角吗？ 8 7 6 4 2 C D E F A B 1 内错角 5 3 3 5 探究新知 对内错角 2 z 根据右图填空： （1）∠1和∠4是直线_____与直线____ 被直线______所截形成的__________. （2）∠2和∠3是直线_____与直线____ 被直线______所截形成的_______. 跟踪训练1 AB BD CD 内错角 AD BC BD 内错角 小结：在图中采用描画法描出各角，借助“Z”型图 可快速找内错角. 1 2 4 3 A B C D 活动2.两条直线AB、CD被直线EF所截，观察∠3与∠6的位置关系 发现：①它们在被截直线AB、 CD__________. 之间(之内) ②在截线EF_____________. 同一旁(同侧) 同旁内角 思考：图中还有其它同旁内角吗？ ∠4和∠5 8 7 5 4 2 C D E F A B 1 6 3 3 6 对同旁内角 2 探究新知 u 1.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ） 1 1 A. B. C. D. 1 2 2 2 1 2 A 跟踪训练2 小结：在图 中采用描画 法描出各角， 借助“F”型 “Z”型、 “U”型图 可快速找 同位角、内 错角和同旁 内角. 2. 如图，直线AB，DE被直线BC所截， ∠1与∠2是___________角， ∠1与∠3是___________角， ∠1与∠4是___________角. 同旁内 内错 同位 Administrator (A) - 三线八角 截线 被截线 基本图形 代表字母 同位角 内错角 同旁内角 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 “F”型 “Z”型 “U”型 之间 8 7 6 5 4 3 2 C D E F A B 1 2 1 2 1 2 1 归 纳 总 结 　 1 2 3 4 A B 发现：∠1=∠3，∠2=∠4， ∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180° 任务：小组合作，1——4号分别测量图 中∠1、∠2、∠3和∠4的大小，然 后组内交流测量结果，你有什么 新的发现？时间1分钟. 易知：∠1和∠3，∠2和∠4都是内错角 ∠1和∠2，∠3和∠4都是同旁内角 探究新知——再探情境 活动3 思考：你能用逻辑推理验证你的猜想的正确性吗？ 猜想：（1）当内错角相等时，两直线平行； （2）当同旁内角互补时，两直线平行. 活动4：验证猜想 已知：如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1=∠2， 求证：AB∥CD A B F D C E 1 2 两直线平行 同位角相等 3 内错角相等 对顶角相等 分析 验证猜想（1）：当内错角相等时，两直线平行. ∠1=∠3， (对顶角相等） ∵∠1=∠2， (已知） ∴∠2=∠3 ， （等量代换） ∴ AB ∥ CD . （同位角相等，两直线平行） 证明： 已知：如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1=∠2，求证：AB∥CD A B F D C E 1 2