9.5三角形中位线（2）同步练习2023-2024学年江苏省常州市清潭中学苏科版八年级数学下册

§9.5 三角形的中位线(2) 一、自主研读初步学 （一）方法指导：顺次连接各边中点所得的四边形称为中点四边形. 小结：中点四边形是平行四边形，中点四边形的形状只与原四边形的对角线有关. （二）自学检测： 1.若连接一个四边形各边中点所得的图形是菱形，则原四边形要满足的条件是： ；若连接一个四边形各边中点所得的图形是矩形，则原四边形要满足的条件是： ； 若连接一个四边形各边中点所得的图形是正方形形，则原四边形要满足的条件是： ． 2.如图，□ABCD中，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点，猜想四边形MNPQ的形状并证明. 3.如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状并证明. 4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC=BD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点，猜想四边形MNPQ的形状并证明. 二、合作探究深化学 （一）检查建构 1.任意四边形的中点四边形是： ；平行四边形的中点四边形是： ； 矩形的中点四边形是： ；菱形的中点四边形是： ；正方形的中点四边形是： ； （2） 深度探究 问题1：如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O且AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，判断四边形EFGH的形状并证明. 问题2：如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点， （1）猜想四边形MNPQ的形状并证明. （2）若AC=10，BD=8，四边形MNPQ的周长为 ，面积为 . 三、检测总结巩固学 A1.（1）顺次连接任意四边形各边中点所得的图形是　　　 ； （2）顺次连接矩形各边中点所得图形是　　　 ； （3）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的图形是　　　 ； （4）顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的图形是　　　 . B2.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 . ( …… ) B3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请从AC与BD的角度添加条件使四边形EFGH正方形，并说明理由. C4．我们今天研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形．当四边形ABCD满足一定条件时，四边形EFGH还可能是矩形、菱形或正方形．如图（2），在凹四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$