9.5三角形的中位线1 同步练习 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

9.5 三角形的中位线(1) 一、自主研读初步学 （一）自学检测 1.如图，在□ABCD中，AD=16,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF等于（ ） A.10 B.8 C.6 D.4 2.如图，在△ABC中，AB=6,AC=10,点D，E,F分别是AB,BC,AC的中点， 则四边形ADEF的周长为（　　 ） A.8 B.10 C.12 D.16 第1题 第2题 第3题 3.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点， ①若EF=4，则BC= 　；若AB=10，则DF= 　. ②若∠B=45°,∠C=75°,则∠EDF=　 　. ③若△ABC的周长为25，面积为30，则△DEF的周长为 ;△DEF的面积为 . 第4题 第5题 第6题 4.如图，EF∥GH∥MN∥BC，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=______,BC=________． 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,D、E、F分别为AB、AC、AD的中点.若BC=2，则EF的长度为 . 6.如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第2个三角形，再连结第2个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2021个三角形的周长是 . 7.如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，证明：BD=2EF. 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点.求证：CE=DF. 二、合作探究深化学 （一）检查建构 1.三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为 . 2. 如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，AF与DE有怎样的关系？请证明. （二）深度探究 问题1. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高. 求证：（1）四边形ADEF是平行四边形； （2）∠DHF=∠DEF. 问题2.D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E． （1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形； （2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．） 三、检测总结巩固学 A1．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（　　） A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE 第1题 第2题 第3题 A2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为 . B3. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为 　 　． A4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AC、BD、AB的中点， 求证：∠GEF=∠GFE. B5. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D， 已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长． C6.在四边形ABCD中，对角线AC=BD且相交于点O，E、F分别是AB和CD的中点，连接EF，交BD、AC于点M、N.求证：OM=ON 5 学科网（北京）股份有限公司 $$