第九章 中心对称图形-平行四边形 小结与思考(2) 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

第九章 中心对称图形小结与思考（1） 一、自学检测 1.下列图形中，中心对称图形个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3. 如图，边长为10的正方形ABCD绕对角线的交点O旋转到得到正方形OA’B’C’，则四边形EBFO的面积是____________. 第6题 第5题 第3题 第7题 4.矩形的两条对角线的一个夹角为60 o，两条对角线的长度和为8cm，这个矩形的一条较短边为 cm. 5. 如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OEBD，交AD于点E，则△ABE的周长为 ． 6.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上， 连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为 ． 7．如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为 ． 8．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，且AB＝2，点G、H分别在 AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长 为 ． 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A （1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1； （2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2； （3）观察图形，判断△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标 ． 10.如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF． （1）求证：四边形ACFE是菱形； （2）连接BE交AD于点G．当AB＝2，∠ACB＝30°时，BG的长是 ． 二、合作探究深化学 （一）检查建构 1.如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝　 　s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． （二）深度探究 问题1.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点． （1）证明：四边形EGFH是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且， 证明：平行四边形EGFH是正方形． 问题2.如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°．过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC交直线m于点E，垂足为点F，连结CD、BE． （1）求证：CE＝AD （2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若点D是AB中点，当四边形BECD是正方形时，则∠A大小满足什么条件？ 三、检测总结巩固学 A1.不能判定一个四边形是菱形的条件是 （ ） A.对角线互相平分且有一组邻边相等 B.四边相等 C.两组对角相等，且一条对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 A2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是_________. A3.菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为_________. A4.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为___________. 第5题 第6题 第4题 第2题 B5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为____________. B6. 如图，在中，＝，＝，＝，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为 B7.如图所示，在四边形中，，且，，动点，分别从，同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动，则________秒后四边形为平行四边形． B8.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥B