9.4平行四边形的判定3（对角线）及反证法同步练习2023-2024学年江苏省常州市清潭中学苏科版八年级数学下册

§9.3平行四边形(3) 一、自主研读初步学 (一)自学检测 1.若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝　 ，DO＝　 　时，四边形ABCD是平行四边形． 2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中， ①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的有 . 3.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，给出下列四个条件：①AD//BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有 种. 4.在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、G在AC上，点F、H在BD上，AE=CG,BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．求证： （1）△BOE≌△DOF； （2）四边形ABCD是平行四边形． 二、合作探究深化学 （一）检查与建构 1.如果∠A=∠C, ∠B∠D，那么四边形ABCD不是平行四边形，试证明这个结论. （二）深度探究 问题1：ABCD的对角线AC上有两点E、F，AF=CE，四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？ ( O )问题2：在□ABCD中，对角线相交于点O，直线EF过点O分别交AB﹑CD于点E﹑F，且AG=CH，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？ 三、检测总结巩固学 A1.用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设 . A2.下列结论：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的是 （ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 B3. 如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF． B4.如图，已知点A，F，C，D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证： 四边形BCEF是平行四边形． C5．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．正确的有 .（填序号） 4 学科网（北京）股份有限公司 $$