9.4矩形、菱形、正方形 同步练习 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

9.4矩形、菱形、正方形（4） 1、 自主研读初步学 （一）自学检测 1．下列说法正确的是（    ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是菱形 2．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（    ） A．平行四边形    B．正方形    C．矩形    D．菱形 3．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（　　） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 4． 菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为8cm，则菱形的周长为 cm． 5．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则该菱形的面积为 cm2． 6．下列条件之一能使□ABCD是菱形的有 ①AC⊥BD    ②∠BAD=90°    ③AB=BC    ④AC=BD 7． 如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：四边形AECF为菱形 8.如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形． 2、 合作探究深化学 (1) 检查建构 1．若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 （二）深度探究 问题1．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 问题2.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，将纸片沿EF折叠，使B与D重合． （1）四边形BEDF是菱形吗？为什么？ （2）求EF的长． 问题3.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD�交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．     三、检测总结巩固学 A1．如图，在□ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（　　） A．AM=AN B．MN⊥AC C．MN是∠AMC的平分线 D．∠BAD=120° A2.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形． B3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF （2）若∠G=90°求证：四边形DEBF是菱形． C5.如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点． （1） 求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$