9.4矩形、菱形、正方形 同步练习 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

§9.4矩形、菱形、正方形（5） 一、自主研读初步学 (一)自学检测: 1.下列命题是真命题有______________(填序号). ①四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③对角线互相垂直的平行四边形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形； ⑤对角线互相垂直的矩形是正方形. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 3.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，下列四个条件： ①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.从中选两个作为补充条件， 使平行四边形ABCD为正方形（如图）.现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 4.如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形. 5.如图，在菱形ABCD中，AC=BD，求证：四边形ABCD是正方形. 6.如图，在矩形ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是正方形. 2、 合作探究深化学 （一）检查建构： 1.交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑 2.如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (二)深度探究： 问题1. 如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E， 作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF． 问题2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC垂足分别 为E、F.求证：四边形CEDF是正方形. (三)检测总结巩固学 A1.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是（ 　 　） A、OA＝OC、OB＝OD　　　 B、OA＝OB＝OC＝OD　　　 C、OA＝OC、OB＝OC、AC⊥BD　 D、OA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD A2.如图，正方形中，点是对角线上一点，连接，边作交边于于点，且点不与点，重合，作，，垂足分别为点和． （1）求证：；（2）求证：． B3. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，连接，交于点，分别延长，交于点． （1）求的度数； （2）求证：． C4．已知平行四边形，对角线、相交于点，且，延长至点，使，连接． （1）当时，求证：； （2）当时，求证：四边形是正方形． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$