9.4矩形、菱形、正方形2同步练习2023-2024学年江苏省常州市清潭中学苏科版八年级数学下册

§9.4矩形、菱形、正方形（2） 1、 自主研读初步学 1.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是 否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD 的长度，看它们是否相等就可判断了． （1）当AC______（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求； （2）这种做法的根据是 ． 2.已知下列命题： ①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的平行四边形是矩形； ③有两个角是直角的四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 其中正确的有 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点， 过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为 ． 4.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF， （1）求证：≌. （2）若DEB=90，求证四边形DEBF是矩形. 5.已知：AD∥BC,ME、NE、MF、NF分别为角平分线. 求证：四边形ENFM为矩形 . 第 1 页 共 4 页 如果我们能够在学习的内容即将忘记时进行复习，那么复习的效果最好，效率也最高. 学科网（北京）股份有限公司 二、合作探究深化学 (一)检查建构 1.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A.∠A=∠B B.∠A=∠C 2.已知矩形的一内角角平分线把矩形的一边分成3和5两段，则该矩形的周长为 . （二）深度探究 问题1. 在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，证明：四边形ABCD是矩形. 问题2. 如图，□ABCD，四个内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形. 问题3. 如图，在△ABC中，O是AC边上的一点，过点O作直线MN∥BC，直线MN交 ∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F. （1）证明：OE=OF； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由. 三、检测总结巩固学 A1.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是（ ） A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AD=BC A2.下列说法错误的是（ ） A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有两个角是直角的四边形是矩形 B3.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（P不与 点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF 中点.设AM的长为x， 则x的取值范围是 . A4.如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作 CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG． （1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是 三角形 B5.如图，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形. B6.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC. 1 证：CD=AN.②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形. C7.如图，点P是矩形ABCD对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、 CD于点E、F，连接PB、PD.若AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为 . ______________________________________________3__________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$