9.4矩形、菱形、正方形（3） 同步练习 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

§9.4 矩形、菱形、正方形（3） 一、自主研读初步学 （一）自学检测 1.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8，BD=6，那么AB= ，菱形的 周长= ，菱形的面积= . 2.已知菱形的两条对角线分别为12，16，其对角线交点到各边的距离和是 . 3.菱形的边长为2，一个内角等于120°，则这个菱形的面积为 . 4.如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，其中AC=6cm， 则对角线BD的长为 ，菱形ABCD的面积为 . 5.已知，如图四边形ABCD是菱形，EF⊥AD，EG⊥AB,求证EF=EG. 6.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH 7.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，BE=EC.求∠EAF的度数. 二、合作探究深化学 （一）检查与建构 （1）交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑 （2）菱形具有而矩形不一定具有的是 （ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 （3）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是　 　． （4）如果菱形的两条对角线长分别为5和4，那么这个菱形的面积为 . 如果菱形的两条对角线长分别为和，那么这个菱形的面积为 . （二）深度探究 问题1.在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，已知AB=4， 求（1）对角线AC的长；（2）菱形ABCD的面积. 问题2.如图，已知菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°， 求证：（1）△AEF是等边三角形；（2）∠BAE=∠FEC. 三、检测总结巩固学 A1．菱形的周长为10cm，一条对角线长2.5cm，则菱形的各角分别为 . A2．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于　 　． A3．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF＝24°，则∠DAB等于　 　． B4．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE＝3，则四边形AECF的周长为　 　． B5.如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为　 　． 第2题 第3题 第4题 第5题 A6．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE． B7.如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，且AE=OD，求∠CAE的度数. C8．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$