第九章 中心对称图形-平行四边形 小结与思考(2) 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

第九章 中心对称图形小结与思考（2） 1. 自主研读初步学 自学检测 1.菱形的一个内角为60º，边长为2，则它的面积为 . 2.在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则对角线BD的长为_______； 点A到对角线BD的距离为_______. 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，则ED的长等于 ． 4. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF. （1）求证：BD=CD； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论. 5．如图，四边形中，，平分，交于． （1）证明：四边形是菱形； （2）若点是的中点，试判断的形状，并证明. 6.如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中 ∠EBF=90°，连接CE、CF． （1）求证：△ABF≌△CBE； （2）判断△CEF的形状，并说明理由 二.合作探究深化学 （一）检查与建构 （1）正方形具有而菱形不一定具有的特征是（　　　） A四个角都相等　 B四边都相等　 C对角线相等 D对角线互相平分 （二）深度探究 问题1. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC． （1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断． 问题2 已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点,点F在CD上，∠EAF=∠BAE. 求证：AF=BC+FC （三）检测总结巩固学 A1.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为 cm． A2.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 第1题 第2题 A3.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90°,已知AE=3,CF=4. 1 △BEF的面积是 ； 2 四边形EOFB的面积是 . B4．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由． C5.如图，在凸四边形中，为边的中点，且，分别过两点，作边的垂线，设两条垂线的交点为P.过点作于点. 求证: . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$