18.2.1 矩形的判定 学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

八 年级 下 册数学学科导学案 2 学科网（北京）股份有限公司 §18.2.1.2矩形的判定 【学习目标】 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理． 2.运用矩形的判定定理解决问题. 【学习重点】 理解并掌握矩形的判定定理． 【学习难点】 运用矩形的判定定理解决问题. 【学习过程】 一、课前助学-温故知新 1.矩形的定义: 叫做矩形. 几何语言：∵ ∴ 2.矩形的性质： 矩形具有平行四边形的所有性质. 性质 矩形的对角线____ ____ 矩形的四个角都是__ ___ 二、课中固学-巩固新知 问题 1：由“矩形的对角线相等”，反过来，得到“对角线相等的四边形矩形”,正确吗？（ ） 猜想 1：对角线相等的 是矩形. 证明猜想 1： 已知：在□ABCD中，AC , DB是对角线， AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. 猜想 2：有三个角是直角的四边形是矩形. 证明猜想 2： 已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形 ABCD是矩形. 总结：矩形的判定方法 判定 1.（定义）： 的平行四边形是矩形. 判定 2. 的平行四边形是矩形. 判定 3. 的四边形是矩形. 例1 如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE＝BE. 求证：四边形ABCD是矩形. 例2 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°． 求∠OAB的度数． 例3 如图，□ ABCD的四个内角的角平分线分别相交于E、F、G、H. 求证：四边形 EFGH为矩形． 针对练习 1．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 (只添一个即可)，使平行四边形ABCD是矩形． 2．下列判断方法中哪些正确？ （1）四个角都相等的四边形是矩形. （ ） （2）对角线相等的四边形是矩形. （ ） （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. （ ） 3. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4．求□ABCD 的面积． 三、课后测学-运用反馈 A组 1. 下列能判定一个平行四边形是矩形的条件的是（ ） A. 两条对角线互相平分 B. 一组邻边相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相垂直 2. 如图K18－24－1，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件： (答案不唯一)　，使四边形ABCD为矩形. 图K18－24－1 3. 如图K18－24－2，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD交于点E，∠AEB＝45°.求证：▱ABCD是矩形. 　 图K18－24－2 4. 如图K18－24－3，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，点E，F分别为垂足.求证：四边形AECF是矩形. 　图K18－24－3 B组 5. 如图K18－24－4，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB＝4.求▱ABCD的面积. 图K18－24－4 C组 6. 如图K18－24－5，在△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F，连接AE，AF. (1)求证：OE＝OF； (2)当点O在AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由. 图K18－24－5 $$