2.2.1 探索直线平行的条件 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2.2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 你知道其中的理由吗？ 情境导入 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？ 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条a，c，转动木条b. 当∠2<∠1时 当∠2＝∠1时 当∠2>∠1时 ①木条a和b不平行 ②木条 a和b平行 ③木条a和b不平行 做一做 a b a b a b a b C 探究∠1与∠2的位置关系： ②在直线AB、CD（被截直线）的同一侧（上方） C A D B 1 3 7 5 2 4 8 6 1 2 ∠5和∠6；∠3和∠4；∠7和∠8 图中的同位角还有哪些？ 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 同位角的概念 ①在直线 （截线）的同旁（右边） 被截直线 被截直线 截线 “F”型 当∠1＝∠2时 木条a和b平行 ∠1、∠2是 角。 同位 a b （可将木条抽象成直线） 判定方法：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.（注：基本事实无需严格证明） 简称为：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) 总结归纳 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 巩固练习 3 若改为∠1=∠2，仍然有AB∥CD 理由: ∵∠1=∠2 又∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠3=∠2（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 如图，∠1=∠2=58度，直线AB与CD平行吗？ 变式：若将条件改为∠1=∠2，结论还成立吗？ 你能借助方格纸和三角尺画平行线吗？ 你能用移动三角尺的方法画两条平行线吗？ 能过点C画出直线AB的平行线吗？ 同位角相等，两直线平行. 一、放 二、靠 三、推 四、画 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 请说出其中的道理。 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 想一想 . A B C A B (1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ 过点D呢？ (2)与AB平行的直线有怎样的位置关系? · · C D 1条 a b 互相平行 画一画 几何语言表达： c b a 2. 平行于同一条直线的两条直线平行. ∵a//c , b//c 1. 过直线外一点有且只有一条直线与这条