18.1.2.3三角形的中位线学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

黄江中学 八 年级 下 册数学学科导学案 课型：新授（19） 主备人：张玲丽 审核人： 姓名： 2 学科网（北京）股份有限公司 §18.1.2.3三角形的中位线 【学习目标】 1理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题 【学习重点】 掌握和运用三角形中位线的性质． 【学习难点】 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 【学习过程】 一、课前助学-温故知新 1.平行四边形的性质和判定有哪些？ 2.在三角形中，连接一个_________和它的_________的_________叫做三角形的中线 二、课中固学-巩固新知 1、中位线的定义：连接三角形两边_____的线段。 问题1：问题 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ 知识点1：三角形中位线定理 问题2：猜想：三角形的中位线________于三角形的第三边且________第三边的________． 已知，D,E是△ABC中AB,AC边上的中点，连接DE, 求证：DE∥BC,DE= BC 归纳：三角形中位线定理：____________________________________________________________________________． 符号语言：_______________________ _______________________ 3、三角形的中线与中位线的联系 三角形的中线 三角形的中位线 定义 区别 联系 【例1】 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点. (1)若BC＝6，则DE＝________　； (2)若∠C＝60°，则∠AED＝________　. 变式1. 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC的中点，连接DE，EF，FD得到△DEF，如果△ABC的周长是24 cm，那么△DEF的周长是( ) 　　 A. 6 cm B. 12 cm C. 18 cm D. 48 cm 知识点2：三角形中位线定理的实际应用 【例2】如图，为测量位于一水塘旁的A，B两点间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10 m，则A，B之间的距离是( ) 　A. 5 m 　B. 10 m 　C. 20 m 　D. 40 m 变式2. 如图是一块等腰三角形空地ABC，已知D，E分别是AB，AC的中点，量得AC＝12 m，AB＝BC＝8 m，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是( ) A. 22 m B. 20 m C. 17 m D. 14 m 知识点3：运用三角形中位线定理证明 【例3】如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点.求证：四边形BEFD是平行四边形. 变式3. 如图，已知△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是OB，OC的中点. 求证：四边形DEFG是平行四边形. 三、课后测学-运用反馈 A组 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边BC的中点，AB＝4，则OE＝ ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2.如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为66 666. 3.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若BC＝8，DF＝1，则EB＝3 . 4.如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC＝AC，CE⊥AD于点E，点F是AB的中点. 求证：EF∥BC. 　　 B组 5. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝2，则EF的长为 . 6.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点. (1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)当AB＝AC时，若AB＝10 cm，求四边形ADEF的周长. C组 7.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，BE垂直AD，交AD的延长线于E，M是BC的中点.求证：EM＝(AB－AC). $$