平行四边形的性质和判定复习学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

八 年级 下 册数学学科导学案 2 学科网（北京）股份有限公司 平行四边形的性质和判定复习 【学习目标】 1、巩固平行四边形的性质和判定。 2、能够利用平行四边形的性质和判定解决简单的计算问题和证明题。 3、通过练习，逻辑思维能力和推理论证的表达能力得到锻炼和提高。 【学习重点】 掌握平行四边形的对角线互相平分的性质. 【学习难点】 通过运用平行四边形的性质，解决数学问题 【学习过程】 一、【知识梳理】 1.平行四边形的定义： 2.平行四边形的性质与判定 图形 　　　 性质 边：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB CD　AD BC 角：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝ 对角线：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD 判定 边:①：∵∠A＝∠C，∠B＝ ∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. ②： ∵∠A＝∠C，∠B＝ ∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. ③： ∵∠A＝∠C，∠B＝ ∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 角：④∵∠A＝∠C，∠B＝ ∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 对角线：⑤∵OA＝OC， OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.三角形的中位线定理 ________________________________________ 二、【基础练习】 1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列式子中，不一定成立的是( ) A. AB∥CD B. OA＝OC C. ∠ABC＋∠BCD＝180° D. AB＝BC 2.如图18－22－2，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )　　　 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，能够判定这个四边形是平行四边形的是( ) A. AB∥DC，AD＝BC B. AB＝AD，CD＝CB C. AO＝BO，DO＝CO D. AO＝CO，BO＝DO,　　　　　　　　　　　　　　　　　 4. 如图，在▱ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分线，则▱ABCD的周长为_________　. 5. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_________，使四边形ABCD是平行四边形. 6. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长为_________. 第4题 第5题 第6题 7.如图，在▱ABCD中，AC＝AD，∠D＝70°，BE⊥AC，垂足为E，则∠ABE＝______　°. 8.如图，若OA＝OC，BD＝6 cm，则当OB＝_______cm时，四边形ABCD是平行四边形. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 第7题 第8题 9. 如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE. 求证：∠DEC＝∠BFA. 10. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠ADE＝∠EFC. 求证：四边形BDEF是平行四边形. 11. 如图，在▱ABCD中，点P，Q分别是AD，BC上一点，且∠CDQ＝∠ABP.求证：四边形BQDP是平行四边形. 12. 如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F. (1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是　AE＝CF(答案不唯一)　； (2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形. 13. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积. 　 $$