18.1.2 平行四边形的判定（2）课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.1.2 平行四边形判定 第十八章 平行四边形 第 2 课时 平行四边形的判定（2） 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠D = ∠B. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 知识点1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证明猜想1 B D A C 分析： ∠A = ∠C，∠D = ∠B ∠A + ∠C +∠D + ∠B = 360° ∠A + ∠B = 180° ∠A + ∠D = 180° AB∥CD，AD∥BC 四边形 ABCD 是平行四边形 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠D = ∠B. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 又∵∠A =∠C，∠B =∠D， ∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， ∴ 2∠A + 2∠B = 360°， 即∠A +∠B = 180°. ∴ AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 同理得 AB∥CD， 证明： 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 平行四边形的判定定理4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， ∠A =∠C，∠B =∠D， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2. 判断下列四边形是否为平行四边形： A D C B 110° 70° 110° A B C D 120° 60° 是 不是 3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　) A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2 D 练一练 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识点2：对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明猜想2 已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相 交点 O， OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 问题1：上述问题，实际证明什么？ 问题2：证明 AD∥BC，AB∥CD，根据平行的判定，利用角的关系进行证明，如何找角的关系？ 思考下列问题： 证明 AD∥BC， AB∥CD 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明： 在△AOB 和△COD 中， OA = OC (已知)， OB = OD (已知)， ∠AOB = ∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴ ∠BAO =∠OCD，∠ABO =∠CDO. ∴ AB∥CD ， AD∥BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相交点 O， OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级