18.1.2 平行四边形的判定（2）学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

八 年级 下 册数学学科导学案 2 学科网（北京）股份有限公司 §18.1.2 平行四边形的判定（2） 【学习目标】 1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用. 【学习重点】 掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 【学习难点】 会进行平行四边形的性质与判定的综合运用. 【学习过程】 一、课前助学-温故知新 想一想：根据上节课的经验，如果只考虑四边形的角和对角线，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 角： 对角线： 二、课中固学-巩固新知 知识点1：有角、对角线关系证明四边形为平行四边形 选取上面的其中一个猜想进行证明 猜想：_______________________________ 证明： 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， ∥ ， = ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 例：如图,▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形. 针对练习： 1.如图，四边形ABCD中，AO＝OC，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： .(填一个即可) 2.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O. 如果AC＝8 cm，BD＝10 cm，那么当AO＝ cm， DO＝ cm时，四边形ABCD为平行四边形. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：平行四边形的性质与判定的综合运用 例2：如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？ 针对练习： 1.如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 2. 如图18－20－11，已知AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△DBE的中线.求证：四边形AGDF是平行四边形. 三、课后测学-运用反馈 A层 1.如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( ) A.AB=CD B.BC//AD C.∠A=∠C D.BC=AD 图1 图2 2.如图2，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.在四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD，则下列结论中错误的是( ) A.∠A=∠C B.AD // BC C.∠A=∠B D.对角线互相平分 4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件: ①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( ) A. ①②③④ B.①②③ C. ②③④ D.①③④ B层 5..如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形． 6.如图，在□ABCD中，BN=DM，BE=DF，求证:四边形MENF是平行四边形. C层 7.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s). (1)用含t的代数式表示: AP=_________cm；DP=_________cm； BQ=_________cm；CQ=_________cm. (2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形? (3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形? $$