18.1.2 平行四边形的判定（1）导学案 2023-—2024学年人教版八年级数学下册

八 年级 下 册数学学科导学案 2 学科网（北京）股份有限公司 §18.1.2 平行四边形的判定（1） 【学习目标】 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路； 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 【学习重点】 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程. 【学习难点】 能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 【学习过程】 一、课前助学-温故知新 写出下列命题的逆命题： 二、课中固学-巩固新知 知识点1：由对边平行或相等关系证明四边形是平行四边形 从上面的命题中挑选一个进行证明 猜想：_________________________________ 证明： 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， _ ， _ ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 知识点2：由一组对边平行且相等关系证明四边形是平行四边形 猜想：_________________________________ 证明： 几何语言描述： ∵ 在四边形 ABCD 中， ， ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 例1：如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形. 针对练习： 1.在▱ABCD 中，E、F分别在 BC、AD上，若想要使四边形 AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（　） A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD 2.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是（　　） A．AB∥CD，AB = CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC = AD D．AB = CD，BC = AD 3. 如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB= DC.求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 2.如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE = CF，∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求证：四边形 ABED 为平行四边形． 三、课后测学-运用反馈 A层 1.如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 2.能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为(　　) A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 3.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD是平行四边形. 4.如图2，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____. 图1 图2 B层 5.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形. 6.如图，已知在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点且AE=CF．求证：BE//FD. 7.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若AE平分∠BAC，BE＝5，BF＝4，求AD的长． C层 8.如图18-19-12，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形． $$