第16章 二次根式小结课（第2课时）课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16 二次根式 小结 八年级下册 RJ 初中数学 课时2 1 二次根式的运算 乘法法则 法则逆用 知识梳理 二次根式的运算 除法法则 法则逆用 二次根式的运算 最简二次根式 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 加减 法则 合并二次根式：被开方数相同 二次根式加减时，先化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 二次根式的运算 混合 运算 加、减、乘、除、乘方、开方混合 先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先去掉括号. 灵活运用运算律、多项式乘法法则和乘法公式. 1.二次根式的乘法法则 文字表述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 法则： ， 文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积. 法则逆用： 1.二次根式的乘法法则 2.二次根式的除法法则 文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 法则：（a≥0，b>0）. 拓展： . 2.二次根式的除法法则 文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 . 法则逆用：（a≥0，b>0）. 3. 最简二次根式 最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. （1）被开方数不含分母. （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 . 4. 二次根式的加减 二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 可以合并的二次根式：将二次根式化成最简二次根式， 若被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 5. 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算. 二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号). 二次根式的混合运算依据：有理数的运算律、多项式乘法法则和乘法公式. （1）（2） 1.计算下列式子： 解：（1） （2）()( 重难点1：二次根式的乘法法则 重点解析 解：（3） 将二次根式下的带分数化为假分数. 2.化简下列各式子： （1） （2） . 解：（1） （2） （3） . （1） （2） 解：（1） （2） 计算下列式子： 重难点2：二次根式的除法法则 重点解析 把下列二次根式化成最简二次根式： （1） （2） 解：（1） （2） （3） 重难点3：最简二次根式 重点解析 计算下列式子： （1）（2）. 解：（1） （2） 重难点4：二次根式的加减法 重点解析 计算下列式子： （1）（2）. 解：（1） 重难点5：二次根式的混合运算 重点解析 解：（2） . 更多同类练习见《教材帮》数学RJ八下16.2节作业帮 1.计算： . 解：（1） 深化练习 . 二次根式乘除混合运算的方法 （1）将式子中的除法转化为乘法； （2）利用乘法运算律转化为系数和被开方数的运算； （3）将系数和被开方数分别相乘； （4）结果化成最简二次根式（或整式）. 2.计算： 解：原式= = = 3.先化简. 解：原式==. 当时， 原式==2. 4. 分析：本题可以采用“0”点取值法，即令要讨论的代数式值为0，求出代数式的值为 0 时字母的值，然后进行分类讨论.分类讨论时要做到不重复、不遗漏. 解：原式= =. ①当<-3时，. ∴原式= . ②当-3≤≤1时，. ∴原式= . ③当>1时，. ∴原式= . 综上可知，原式= 4（-3≤≤1）, 5.（益阳中考）观察下列等式： ①3﹣2=（-1）2， ②5﹣2=（）2， ③7﹣2=（）2， …… 请你根据以上规律, 写出第6个等式=． 13﹣2 分