第16章 二次根式小结课（第1课时）课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16 二次根式 小结 八年级下册 RJ 初中数学 课时1 1 二次根式 概念 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式. 其中“ ”称为二次根号. 有意义的条件 被开方数（式子）为非负数，（a≥0） 知识梳理 二次根式 性质 （a≥0）,二次根式的被开方数非负 ≥0（a≥0），二次根式的值非负 拓展 a （a≥0） 1.二次根式的概念 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中“”称为二次根号. 二次根号 被开方数 根号a 注意：在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 2.二次根式有意义的条件 被开方数（式子）为非负数 ，. 3. 二次根式的性质 （1）二次根式的双重非负性： ① （a≥0），二次根式的被开方数非负； ② ≥0（a≥0），二次根式的值非负. （2）（a≥0）. （3） 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 4. 代数式 注意： (1)代数式中不能含有“ = ” “ > ” “ < ” “ ≥ ” “ ≤ ” 等关系符号，单独一个数或者字母也是代数式； (2)将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式. 下列式子中是二次根式的有哪些？请说明原因. ① ② ③ ④ ⑤ 序号 结论 理由 ① ② ③ ④ ⑤ 是 不是 不一定 不是 是 含有二次根号，且被开方数是非负数. 不是二次根号. 被开方数是负数. 被开方数可能为负数，也可能为非负数. 注意是非负数，则+2也是非负数. 重难点1：二次根式的概念 重点解析 9 （1）. （2）. （3）. 当 a 取何值时，下列式子在实数范围内有意义？ 重难点2：二次根式有无意义的条件 重点解析 根号下式子非负同时分母不为0 同时满足两个根号下式子非负 根号下式子非负同时分母不为0 （1）. （2）. （3）. 解：（1）由 a+2≥0 且 a-5≠0，得 a≥-2 且 a≠5. ∴当 a≥-2 且 a≠5 时， 在实数范围内有意义. （2）由 a-1≥0 且 3-a≥0 ，得 1≤ a ≤ 3. ∴当 1≤ a ≤ 3 时， 在实数范围内有意义. （3）由 3a-2>0，得 a>. ∴当 a> 时， 在实数范围内有意义. 类型 举例 式子有意义的条件 单个二次根式 多个二次根式相加 二次根式作为分式的分母 二次根式与分式相加 二次根式与零指数幂相加 计算：（1） （2） （3）（4） 解：（1） （2） 重难点3：二次根式的性质 重点解析 （3） （4）. 注意：（1）三类常见的非负数：. （2）若即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0. （3）化简形如的式子时，要先转化为，再根据a的符号去掉绝对值符号. 列代数式：一个直角三角形的面积为 S，一直角边长为 a，则另外一直角边长为 . 解：直角三角形的面积S= 另外一直角边长，则另外一直角边长为 重难点4：代数式 重点解析 1.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）. 解：由 在实数范围内有意义，得x-2≥0且x-7≠0. A A. x≥2 且 x≠7 B. x ≥2 C. x>2 且 x≠7 D. x<2 解得 x≥2 且 x≠7. 深化练习 2.若. 解：由题意可知： 解得 所以 -3 3.已知与 技巧点拨：解答本类问题时，常先依据“若几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”列出方程组，然后解方程组求出字母的值，再把字母的值代入相关式子求值. 解： ∵与 ∴ ∵ ∴解得 ∴=1. 4.化简： 解：原式 由题意可得≥0，即 所以原式= -1-+3=2. ≥0 5.在实数范围内分解因式. （1）（2）+9. 在实数范围内分解因式的策略 在实数范围内分解因式时，常常把正数a转化为以利于使用平方差公式或完全平方公式分解因式. 解：（1） （2） 更多同类练习见《教材帮》数学RJ八下16.1节作业帮 6. 解：由题意可得8-n≥0且n≥0， 所以0≤n≤8，所以0≤8-n ≤8. 因为，即8-n是一个完全平方数， 在0~8之间的完全平方数有0，1，4. 所以当8-n=0时，解得n=8；当8-n=1时，解得n=7； 当8-n=4时，解得n=4. 综上，自然数n的值为8或7或4. 7.若|1001﹣|=，则﹣10012＝　 .　 解：∵﹣1002≥0，∴a≥1002. 由|1001﹣|=， 得﹣1001+=， ∴=1001, 1002 ∴=10012, ∴=1002. $$