第16章 二次根式-课标新动向核心素养专练课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

核心素养专练 第十六章 二次根式 【概述】2022版新课标中加大了数学学科的跨学科融合,2022年省考的第20题就是与物理学科融合. 1.【例1】(人教8下P19)电流通过导线时会产生热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单位: )、通电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位:J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为5 ,1 s 时间导线产生30 J的热量,求电流I的值(结果保留小数点后两位). 解:∵Q=I2Rt, ∴I=≈2.45(A). 4.(北师8上P52)用电器的电阻R、功率P与它两端的电压U之间有关系:P=.有两个外观完全相同的用电器,甲的电阻为18.4 ,乙的电阻为20.8 .现测得某用电器的功率为1 500 W,两端电压在150~170 V,该用电器到底是甲还是乙?(用计算器计算) 解:∵P=,P=1 500 W,∴U=. 当R=18.4 时,U≈166.1 V; 当R=20.8 时,U≈176.6 V. ∵150<166.1<170,∴该用电器是甲. 2.【例2】(苏教8上P96)“欲穷千里目,更上一层楼”,说的是登得高看得远.如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d≈,其中R是地球半径,约等于 6 400 km.小丽站在海边的一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时d的值. 解:由R=6 400 km, h=20 m=0.02 km,得 d≈=16(km). 5.(北师8上P52)座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为T=2 ,其中T表示周期(单位:s),l表示摆长(单位:m), 取3.14,g=9.8 m/s2.假如一台座钟的摆长为0.5 m,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1 min内,该座钟大约发出了多少次滴答声?(用计算器计算) 解:T=2 =2 3.14 ≈1.42(s), ∴60 1.42≈42(次). 答:在1分钟内,该座钟大约发出42次滴答声. 3.【例3】某区域城市规划中,计划在甲与乙两个城市间修建一条城际铁路,其中有一段路基的横断面设计上底宽4 m,下底宽6 m,高 m的梯形,这段路基长500 m,那么这段路基的土石方(即路基的体积)为 m3. 5 000 6.某博物馆计划在展厅墙上挂两张大小不同的正方形壁画,其中一张面积为800 cm2,另一张面积为450 cm2.若再用金彩线把壁画的边镶上会更漂亮,现在有长为1.5 m的金彩线,请你算一算,还需买 的金彩线.(≈1.4,结果取整数,金彩线的粗细忽略不计.) 46 cm 1.(跨学科融合)(运算能力、应用意识)(2022聊城)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5 105 m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( ) A.0.4 103 m/s B.0.8 103 m/s C.4 102 m/s D.8 102 m/s D 2.(运算能力、创新意识)(2022重庆模拟)若使算式2 的运算结果最小,则〇表示的运算符号是( ) A.+ B.- C. D. B 3.(运算能力、推理能力)(苏教8下P151)指出下列运算过程中的错误. ,可以写成. 两边开平方,得. 所以-2=2-,即=-. 解:过程中“所以-2=2-,即=-.”错误; 理由:-2≠2-. 4.(应用意识、创新意识)(苏教8下P166) (1)写出一个二次根式,使它与的积是有理数; (2)写出一个含有二次根式的式子,使它与2+的积不含有二次根式. 解:(答案不唯一)(1)∵2 =4, ∴这个二次根式可以为2 . (2)∵(2-)(2+)=4-3=1, ∴这个含有二次根式的式子可以为2-. 5.(跨学科融合)(运算能力、应用意识)(苏教8下P169)物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间t(s)满足关系式h=gt2,取g的值为10 m/s2,这个关系式可以写成t=.如果4个苹果分别从离地面2 m,2.5 m,3.2 m,3.6 m处落下,求它们落到地面所用时间的总和. 解:∵t=, ∴当h分别为2 m,2.5 m,3.2 m,3.6 m时,落到地面所用时间的总和为 =s. 6.(运算能力、推理能力)(苏教8下P169)已知=0,求的值. 解:由=0,得a-3=0,2-b=0. 解得a=3,b=2. ∴. 7.(运算能力、创新意识)(苏教8下P169)已知m是的小数部分,求的值. 解:由题意,得m=-1, ∴ ==|-1-1|=2. $$