16.3 二次根式的加减第1课时- 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.3 二次根式的加减 八年级下册 RJ 初中数学 课时1 最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 . 知识回顾 二次根式化成最简二次根式的 1.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式. 2.移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上. 3 3.化：化去被开方数中的分母. 4.约：约分，化为最简二次根式. 4 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. C 解析：A选项. B选项. C选项. 将下列二次根式化成最简二次根式： = === 当小数无法开方时，将它转化为分数. = · = 2a 2 1.掌握合并被开方数相同的最简二次根式的方法. 2.熟练运用二次根式的加、减运算法则进行计算. 学习目标 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？ 第二组被开方数都是x 第一组被开方数都是3 课堂导入 同类二次根式：将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式. 合并的方法：合并二次根式的方法与合并同类项类似，将根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是分配律的逆向运用. 知识点1：同类二次根式 新知探究 在下列二次根式中，能与合并的是（ ）. A. B. C. D. B 跟踪训练 新知探究 解析：选项B， 选项C 选项D 化简成最简二次根式以后再去找同类二次根式，故本题只有B选项符合题意. 问题 现有一块长 7.5dm，宽 5dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8dm2 和 18dm2 的正方形木板？ 7.5dm 5dm 18dm2 8dm2 面积为8dm2 和18dm2的正方形的边长分别是多少？ 解：因为 ， ， 所以两个正方形的边长分别为dm ，dm. 因为<1.5，所以<3，<4.5. 所以<7.5. 两个正方形的边长和小于木板的长，所以可以用这块木板截出面积为8dm2 和18dm2的两个正方形. 二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 知识点2：二次根式的加减 新知探究 注意：（1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并； （2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分. 14 二次根式加减运算的一般步骤 1.化：将每个二次根式都化成最简二次根式； 2.找：找出被开方数相同的二次根式； 3.合：将被开方数相同的二次根式合并成一项. 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 被开方数 化简 系数相乘除. 系数相加减. 被开方数相乘除. 被开方数不变. 结果化为最简二次根式. 先化为最简二次根式，再合并同类