4.3 公式法（2）课件　2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

4.3 公式法（2） 授课人： 班级： 北师大版数学八年级下 1 学习目标 1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。 3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 2 （1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) （2）运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b) 2、把下列各式分解因式 ①ax4-ax2 ② x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 1、分解因式学了哪些方法？ （有公因式，先提公因式） （因式分解要彻底） 新知导入 1、分解因式x2-25能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？ 2、下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？ (1) x2＋2xy＋y2　　　(2) 9a2－6ab＋b2 (1)符号相反的两项　(2)平方差 活动探究：观察与思考，回答下面两个问题。（小组讨论，3min） 新知讲解 3.除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方公式 新知讲解 a² ＋2ab＋ b² = (a＋b)2 a² －2ab＋ b² = (a－b)2 因式分解 (a＋b)2 = a² ＋2ab＋ b² (a－b)2 = a² －2ab＋ b² 整式乘法 完全平方公式 : 新知讲解 完全平方式的特点： 1、必须是三项式 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍 “头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放. 新知讲解 （1）x2＋14x＋49 例3.把下列完全平方式因式分解 a² ＋2 a b＋b² =(a＋b)2 总结：正确找出a² ＋2 a b＋b² =(a＋b)2 式子中的a和b。 解：原式=x2+2·x·7+72 =（x+7）2 （2）（m+n）2-6（ m+n ）+9 解：原式= （m+n）2-2·（ m+n ）·3+32 =[（m+n）-3] 2 = （m+n-3）2 总结： a²＋2ab＋b² =(a＋b)2 式子中的a和b既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。 例4.把下列各式因式分解 （1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2） -x2-4y2＋4xy 解：原式=-（x2+4y2-4xy ） =-（x2-4xy+4y2 ） =-[x2-2·x·2y +（2y）2] = -（x-2y）2 解：原式=3a（x2 ＋2xy ＋y2） = 3a （x＋y） 2 总结：注意观察多项式的形式，通过变形提取负号，提负号括号里每一项都要变号。因式分解一定要分解彻底。 变式1：分解因式：(1) 16x2-24x+9 解:(1)16x2-24x+9 =(4x)2-2·4x·3+32 =(4x-3)2 课堂练习 变式2： 分解因式: (1) 3ax2-6axy+3ay2 (2) (a+b)2-18(a+b)+81 解:(1)3ax2-6axy+3ay2 =3a(x2-2xy+y2) =3a(x-y)2 (2)(a+b)2-18(a+b)+81 =(a+b)2-2·(a+b)·9+92 =(a+b-9)2 变式3：因式分解 （1）-a3b3+2a2b3-ab3 解：原式=-ab3(a2-2a×1+12) =-ab3(a-1)2 （2）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 解:原式=32-2×3×2(a-b)+[2(a-b)] 2 = [3-2(a-b)] 2 =(3-2a+2b)2 已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 xy 的值。 解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1 ∴ xy =-2×1=-2 拓展提高 一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公 因式。 二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。 对于