4.3 公式法（2）教案2023-2024学年北师大版数学八年级下册

4.3 公式法（2）教案 教学 目标 1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征； 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。 3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 重点 理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。 难点 完全平方公式的推导及对公式含义的理解。 教学环节 教师活动 学生活动 导入新课 问题1： 分解因式学了哪些方法？ 问题2：把下列各式因式分解 ①ax4-ax2 ② x4-16 让学生回忆上节课所学习的内容。 讲授新课 活动探究：观察与思考，回答下面两个问题。（小组讨论，3min） 1、分解因式x² -25能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？ 2、下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？ (1) x2＋2xy＋y2　　　(2) 9a2－6ab＋b2 什么是完全平方公式？ (a＋b)2= a2＋2ab＋b2 (a－b)2 = a2－2ab＋b2 因式分解 ： a2＋2ab＋b2= (a＋b)2 a2－2ab＋b2= (a－b)2 完全平方式的特点： 1、必须是三项式 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍 口诀：“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放。 例3.把下列完全平方式因式分解 （1） x2+14x+49 （2） (m+n)2-6(m-n)+9 例4.把下列各式因式分解 （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）-x2-4y2+4xy 变式1:分解因式：（1）16x2-24x-9 变式2:分解因式：（1）3ax2-6axy+3ay2 （2）（a+b）2-18（a+b）-81 变式3： （1）-a3b3+2a2b3-ab3 （2）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 拓展提高： 已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 xy 的值。 引导学生学会观察，观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？ 独立完成，提问学生回答，总结出公式法的要点和易错点。 小组讨论，时间3min，总结出完全平方式的特点。 自己总结口诀 课堂小结 一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。 对于三项式，考虑应用完全平方公式 。 三查 ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。 提问学生自己总结。 作业布置 1、分解因式 （1）x2+12xy+36y2 (2)32a4+48a2b2+18b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)12-36(x-y)+27(x-y)2 2、如果x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、8 D、±8 学科网（北京）股份有限公司 $$