1.4 解直角三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

1.4解直角三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，从地到地的飞机航线经过某市的地标建筑物A的上空，一架飞机在从地飞往N地途中处测得建筑物A顶部的俯角为，继续沿航线飞行千米，飞机恰好处于建筑物A的正处，则此时飞机距建筑物A的顶部的距离是（　　） A．2千米 B．2千米 C．2千米 D．千米 2．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（　　） A．13 B． C． D．12 3．如图，在正方形 ABCD 纸片中，EF 是 BC 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知反比例函数 （k≠0）的图象经过矩形ABCD的对角线AC的端点A和C，AC交y轴于点F，BC边交y轴于点E，过线段FO中点G的直线与AC平行，连接AE，若∠BAE=∠ACB，．则k的值为（　　） A．－24 B．－16 C．－36 D．－12 5．如图，在中，，，为边上一点，且，若，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在中，，将绕直角边的中点O旋转，得到，连接，若恰好经过点C，且交于点G，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．在中，，则下列结论正确的为（　　） A． B． C． D． 8．在中，，，，则的长是（　　） A． B． C． D． 9．在中，，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．△中，，那么三边是（　　） A．1：2：3 B． C． D． 二、填空题 11．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10， (如图)，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A′、B′，A′B′与边AB相交于点E．如果A′B′⊥AC，那么线段B′E的长为 ． 12．已知在中，，量角器是标准刻度（如图所示），平分与刻度相交于，则到的距离是 . 13．如图所示，的半径为1，为圆的一条弦，，弦所对的圆周角的度数为 . 14．如图，矩形纸片，，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M、N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向下翻折，点A恰好落在线段的中点处．则线段的长为 ． 15．如图，在四边形纸片ABCD中，ADBC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为 ． 三、解答题 16．在中，，、、分别是、、的对边，解下列直角三角形： (1)，； (2)，． 17．小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用测角仪测灯杆顶端A的仰角∠AEG=30°，然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角∠AFG=45°，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB的高度．（结果保留一位小数；参考数据：≈1.73） 18．综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接、． 根据以上操作，如图1，当点M在上时，写出下图中一个的角： (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，且边长为，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时，求的长． ②当点M不在上，经过点M的直线，交于G，交于H，当点P恰好为边的中点时，的长为 ． 19．如图，已知等腰直角三角形中，、、分别为边、、的中点，点为斜边所在直线上一动点，且三角形为等腰直角三角形（，、、呈逆时针）． 如图点在边上，判断和的数量和位置关系，请直接写出你的结论． 如图点在点左侧时；如图，点在点右侧．其他条件不变，中结论是否仍然成立，并选择图或图的一种情况来说明理由． 在图中若，连接，请猜测与的数量关系，即________ ．（用含的三角函数的式子表示） 20．某中学九年级数学兴趣小组欲利用所学知识测量白塔的高度，测量过程如下：如图，先在点处用测角仪测得塔顶仰角为，然后沿方向前行12米到达点处，在点处用测角仪测得塔顶仰角为，已知测角仪高为1米，、、三点在一条直线上，求塔的高度.（结果保留根号）    21．某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的37°减至30°（如图所示），已知原楼梯AB的长为7.5米，求BD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73） 学科网（北京）股份有限公司 $$