新蔡第一高级中学高二下册精英部数学第一次培优题

新蔡第一高级中学高二下册精英部数学第一次培优题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．测试范围：北师大版2019选择性必修第一册全册。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若双曲线的离心率是，则（    ） A． B．4 C． D． 2．在平行六面体中，为的中点，若，则（   ） A． B． C． D． 3．展开式的常数项为（    ） A． B． C． D． 4．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（   ） A． B． C． D． 5．下表统计了2017年～2022年我国的新生儿数量（单位：万人）. 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 6 新生儿数量y 1723 1523 1465 1200 1062 956 经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且，据此预测2023年新生儿数量约为（    ）（精确到0.1）（参考数据：） A．773.2万 B．791.1万 C．800.2万 D．821.1万 6．2023 年11月30日，重庆市轨道交通新开通 6 个站点，包括5号线中段忠恕沱、红岩村、歇台子3个站点和10号线南湖、万寿路、兰花路3个站点，为广大市民的出行提供了更多便利.某同学从中随机选择4个站点实地考察周边情况，则在红岩村被选中的条件下，10号线不少于2个站点的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆和圆相交于两点，点是圆上任意一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线与椭圆C在第一象限的交点为P，若的平分线经过椭圆C的下顶点，则椭圆C的离心率的平方为（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．下列说法中，正确的是（    ） A．若随机变量，且，则 B．一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为16 C．盒子中装有除颜色外完全相同的5个黄球和3个蓝球，从袋中有放回地依次抽取2个球，第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为 D．设随机事件，，已知事件发生的概率为0.3，在发生的条件下发生的概率为0.4，在不发生的条件下发生的概率为0.2，则发生的概率为0.26 10．在正方体中，E为棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A．若点P为中点，则//平面 B．若点P为中点，则//平面 C．若点P为AC中点，则平面 D．若点P为中点，则平面 11．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则下列说法正确的是（    ） A．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点 B．若为上的动点，则的最小值为4 C．直线与抛物线相交所得弦长为8 D．抛物线与圆交于两点，则 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12．设，则 ． 13．已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且垂直轴的直线与交于两点，且，若圆与的一条渐近线交于两点，则 . 14．已知四面体，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为 ；四面体外接球的表面积为 ． 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. (1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； (2)求