1.1等腰三角形 同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1.下列命题中,是假命题的是( ) A.如果一个等腰三角形有两边长分别是,,那么三角形的周长为 B.等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合 C.两个全等三角形的面积一定相等 D.有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等 2.等腰三角形的周长为17,则它的腰长可能为( ) A.8 B.9 C.4 D.3 3.如图,在中,、分别为、边上的高,,、相交于点,下列结论:①;②;③;④.正确的是( ) A.①③④ B.①②④ C.①② D.①②③④ 4.以下叙述中不正确的是( ) A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B.其中有一内角为60 的等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等;反之,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等 5.如图, ABC中,AB=AC,∠BAC=40 ,AD⊥BC,垂足为D,则∠CAD=( ). A.30 B.35 C.20 D.15 6.如图,已知是边长为3的等边三角形,,,点M,N分别是,边上的点,且.连接,则的周长是( ) A.5 B.6 C.9 D.12 7.如图,,平分,.若P到OA的距离为.若点,分别在射线,上,且 是边长为整数的等边三角形,则满足上述条件的点有(参考数据:( ) A.4个以上 B.4个 C.3个 D.2个 8.如图,等腰 ABC的周长为19,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则 BEC的周长为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点P(m,m),过点P作OP的垂线交函数(k>1)的图象于点Q.若Q的横坐标为1,且OP2﹣PQ2=6,则k的值为( ) A.2 B.3 C. D.4 10.如图,在第一个 ABA1中,∠B=20 ,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C,得到第二个 A1A2C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法进行下去,则第5个三角形中,以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为( ) A.5 B.10 C.15 D.25 二、填空题 11.等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则其周长为 . 12.如图,在等腰三角形中,,,平分,若点和点分别是和上的动点,则的最小值为 . 13.如图,在 ABC中, ∠A=30 ,点D、E分别在边AB、AC上,BD=BC=CE,连结CD、BE.则∠BEC+∠BDC= . 14.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=4,∠PAD=30 ,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程应该是 . 15.已知:,,,,则的度数为 . 三、解答题 16.(1)画出 ABC关于y轴的对称图形,其中A、B、C的对应点分别为,, (2)= . (3)画出以为腰的等腰 CAD,点D在y轴右侧的小正方形的顶点上,且 CAD的面积为6 . 17.在平面直角坐标系中,如图1,直线与x轴交于点,与y轴交于点. (1)求; (2)如图1,D为延长线上一动点,以为直角边作等腰直角三角形,其中,连接,求直线与y轴交点F的坐标; (3)如图2,在第(2)问的条件下,M是y轴正半轴上的一个动点,以为直角边作等腰直角三角形,其中,点C在第四象限.点H是y轴上点F下方的一个动点,连接,过点H作,交的延长线于点K.求证:. 18.如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,的顶点在格点上,仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图. (1)在图1中,作的中线; (2)在图1中,在上画一点,使; (3)已知是边上任意一点, ①在图2中,为格点.在上画一点,使最小; ②在图3中,在上画一点,使. 19.已知等腰三角形的两条边长分别为3和6,求这个等腰三角形的周长. 20.如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,FG平分∠EFD交直线AB于点G.求证: EFG是等腰三角形. 21.如图,在 ABD中,∠DAB=∠DBA,BC⊥BD交AD的延长线于点C,AE⊥AC交BD的延长线于点E. (1)求证: ADE≌ BDC. (2)若CD=2AD=2,求AB的长. 学科网(北京)股份有限公司 $$