圆锥曲线易错题练习-2024届高三数学一轮复习

2024届高考数学圆锥曲线易错题练习 1.已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．椭圆的左顶点､左焦点､上顶点分别为，若坐标原点关于直线的对称点恰好在直线上，则椭圆的离心率（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆和双曲线有公共焦点，，和在第一象限的交点为，且双曲线的虚轴长为实轴长的倍，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4.设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 5．如图，椭圆，是直线上一点，过点作椭圆的两条切线，，直线与交于点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，满足，点是线段上一点，满足.现将沿折成直二面角，若使折叠后点，距离最小，则（ ） A． B． C． D． 7.两数1､9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（ ） A．或 B．或 C． D． 8．过引抛物线的切线，切点分别为A，.若的斜率等于2，则（ ） A． B． C．1 D．2 9．如图，已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上， 若为坐标原点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．（多选）在平面直角坐标系中，已知，若动点满足，则（ ） A．存在点，使得 B．面积的最大值为 C．对任意的点，都有 D．有且仅有个点，使得的面积为 11．（多选）已知点P是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若，则下列说法正确的是（ ） A．的面积为 B．若点M是椭圆上一动点，则的最大值为9 C．点P的纵坐标为 D．内切圆的面积为 二、填空题 12.双曲线－＝1 (a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为________． 13．已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上任一点，则的取值范围是______ 14．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，过点作直线与抛物线交于、两点，且，双曲线的左焦点到直线的距离大于，则双曲线的离心率的取值范围是___________. 15．已知椭圆C：(3>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是椭圆上一点，延长PF2与椭圆交于点A，若|OF1|=|OA|，△OF1A的面积为2，则___________. 16．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于､两点，且，，则_________. 17.P是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是的内切圆，设圆与，分别切于点D，E，当圆C的面积为时，直线的斜率为______. 三、解答题 18.过点作圆的切线，两切线分别与轴交于点，(在的左边)，以，为焦点的椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若经过点的直线与椭圆交于，两点，当△F2MN的面积取得最大值时，求直线的方程. 19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为1，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）若过的直线l与椭圆交于相异两点A，B，且，求实数的范围． 20．已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过定点的直线与椭圆C相交于A、B两点，已知点，设直线、的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. 21．已知椭圆E：的右焦点为F，过F作互相垂直的两条直线分别与E相交于A,C和B,D四点. （1）四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由； （2）求的最小值. 22. 已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点． (1)当k变化时，求点M的轨迹方程； (2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 23．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标； （3）过点做另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围． 24．在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与动点到定直线的距离的比值为，记动点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的标准方程. (2)若动直线l与曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），求弦长的取值范围. 25．已知点在双曲线上，的左焦点为，点到的渐近线的距离为1，过点