福建省厦门实验中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试题

厦门实验中学2023-2024学年上学期期中考 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 如果是方程的一个根，则常数的值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 3. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示．若这两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（ ） x 1 2 3 4 y 0 3 4 6 x 2 4 6 y 0 3 4 5 A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 4. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 5. 已知，直角坐标系的原点为，半径为5，点，则（ ） A. 在内 B. 在上 C. 在外 D. 无法确定 6. 已知抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ） A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向右平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 7. 在⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( ) A. AB＞2AM B. AB＝2AM C. AB＜2AM D. AB与2AM的大小不能确定 8. 如图，将等边放在平面直角坐标系中，点坐标，将绕点顺时针旋转，则旋转后点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，边上的中线长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ). A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式的解集是_________． 12. 点关于原点对称的点的坐标是________． 13. 如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC-∠BCD=α，则图中等于α的角是_______ 14. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是_________秒． 15. 如图，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点作，交于点，设点运动路程为，，如图所表示的是与的函数关系的大致图像，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是______． 16. 如右图，和都是等边三角形，，F为中点，若点D在直线上运动，连接，则在D点运动过程中，线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，若，且，求的长度． 19. 先化简，再求值：，其中x=+1． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，，请在图中画出线段，并画出线段绕点顺时针旋转后的图形． 21. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），交轴于点，抛物线的顶点为点． （1）求的长度和点的坐标； （2）请你写出一种平移方法，使抛物线经过平移后与坐标轴只有两个交点（不需证明）． 22. 如图，在矩形，，，点M是对角线上的动点，过点M作，． （1）通过尺规作图画出点M，使得四边形是正方形； （2）求最小值． 23. 某水果批发商销售每箱进价为元苹果，物价部门规定每箱售价不低于，且不得高于元，市场调查发现：若每箱以元的价格出售，平均每天销售箱，价格每提高元，平均每天少销售箱． （1）直接写出平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 24. 已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B． （1）如图，求证：BD+AB＝BC； （2）直线MN绕点A旋转，在旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，求BC值． 25. 矩形中，把点D沿对折，使点D落在上的F点，已知，． （1）求点的坐标； （2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛