2024年辽宁省大连市新中考数学模拟练习试卷

辽宁省大连市2024年新中考数学模拟练习卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x+3）2+1 C．y＝﹣（x﹣3）2+1 D．y＝﹣（x+1）2+7 4．如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝3，BC＝4，DF＝5，则CE的长为（　　） A．6 B． C．7 D． 2题 4题 5题 7题 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 6．关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（　　） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以（x﹣1）得到x＝3． 移项得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（x+3）＝0， ∴x﹣1＝0或x+3＝0， ∴x1＝1，x2＝﹣3． 整理得x2﹣4x＝﹣3， ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， ∴Δ＝b2﹣4ac＝28， ∴x2±， ∴x1＝2，x2＝2． 整理得x2﹣4x＝﹣3， 配方得x2﹣4x+4＝1， ∴（x﹣2）2＝1， ∴x﹣2＝±1， ∴x1＝1，x2＝3． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP＝1.2m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，通过测量知道BC的距离为1.5m，则路灯AB的高度是（　　） A．3m B．3.6m C．4.5m D．6m 8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x+4）2＝x2+（x﹣2）2 B．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2 C．（x+2）2＝（x﹣4）2+x2 D．（x+4）2＝（x+2）2+x2 10．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC的中点，动点P从点C出发沿CA﹣AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（　　） A．12 B．8 C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．若，则的值为　 　． 12．为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为 　 　． 13．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 　 　． 14．如图，△ABC的顶点A在反比例函数 的图象上，顶点C在y轴上，AB∥y轴，若点B的坐标为（﹣2，2），S△ABC＝4，则k的值为 　 　． 13题 14题 15题 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D是BC边上一点，且BD＝3CD，连接AD，并取AD的中点E，连接BE并延长，交AC于点F，则EF的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（每小题5分，共10分） （1）计算：． （2）解方程：3x（x+1）＝3x+3； 17．（8分）社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝52m，AB＝28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640m2． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调