5.1 认识分式 课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

5.1 认识分式(2) 授课人: 班级: 北师大版数学八年级下 1 学习目标 1、分式的基本性质。 2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。 3、了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法。 4、使学生了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式。 2 思考2:什么时候分式无意义? 思考3:什么时候分式的值为零? 思考1:什么时候分式有意义? 分母不等于零 分母等于零 分子等于零且分母不等于零 复习回顾 (1) = 的依据是什么? 依据是分数的基本性质 活动探究一:观察与思考,回答下面的问题。 新知讲解 (3)你认为分式 与 相等吗? 与 呢? (2)分数的基本性质是什么? 当a≠0时, 分式 ; 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数,分数的值不变。 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变. 分式的基本性质: 要点精析: (1)理解“同一个”“不等于零”的意义. (2)运用这个性质对分式进行变形,虽然分式的值不变,但分式中字母的取值范围可以表示任何数 例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1) (2)因为x≠0,所以 思考:为什么(1)中有要求:y≠0 而(2)中没有要求:x≠0? 解:(1)因为y≠0,所以 = 应用分式的基本性质时,一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.应用时要注意是否符合两个“同”:一是要同时作“乘法”或“除法”运算;二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式. 例3、化简下列分式: 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ; 在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1); 解: 把一个分式的分子、分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。 活动探究二:观察与思考,回答下面的问题。 1、约分的依据是什么? 2、当分子、分母是多项式时,约分时应先怎样? 约分的基本步骤: (1)若分子﹑分母都是单项式,则约简系数,并约去相同字母的最低次幂; (2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式. 注意:约分过程中,有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷;约分的依据是分式的基本性质。 做一做:化简下列分式: 新知讲解 分式化简的要求 你对他们两人的做法有何看法? 做一做 注意:在化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.化简分式时,通常把结果成为最简分式或整式。 分式的约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。 最简分式:分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 做一做:化简下列分式: 解: 想一想 (1) 和 有什么关系? 和 有什么关系? -x y x -y -x -y x y (2) 和 有什么关系? 和 有什么关系? -x y x -y x y = - -x y x y - x -y -x -y = x y -x y = x y - x -y = x y - 分式的分子、分母和分式本身的符号,同时改编其中任意两个,分式的值不变。改变其中任何一个或三个,分式的值变成原分式值的相反数. 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号 解: 约分: (1) (2) 解: (1) (2) 要先判断分式的符号并找出公因式,然后约分. 课堂练习 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。 (2) (1) (2) 解:(1) 拓展提高 将分式的分子、分母的各项系数化整的方法: 第一步:找出分子、分母中各项的系数,确定使系数都能化成整数的最小正整数; 第二步:分子、分母同时乘这个最小正整数. 1﹑分式的基本性质。 2﹑分式基本性质的应用。 3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。 (1)若分子﹑分母都是单项式,则约简系数,并约去相同字母的最低次幂; (2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式. 课堂总结 1.已知a-b-3ab=0,求 的值. 2.小明在化简分式 时是这样做的: 原式 (第一步) (第二步). 他的解法对吗?如果正确,请说明每一步的依据; 如果不正确,错在哪一步?请说明原因. 作业布置 感谢观看 22 $$