3.1.1 函数的概念（1） 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念（1） 第三章 函数的概念与性质 1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中,如果有两个变量与，并且对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么我们就说是的函数。其中叫自变量，叫因变量. 【思考1】 正方体的周长与边长的对应关系是，它与正比例函数相同吗？ 初中关于“函数的概念”已经不能满足我们的需要！ 引入 【思考2】与 这两个函数相同吗？ 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程(单位：km)与运行时间(单位：h)之间的关系可以表示为 思考（1） 是否是的一个函数？ （2）“列车匀速运行1h就前进了350km.”这种说法是否正确? （3）如何用更精确的数学语言来描述这种对应关系？ 对于数集中的任意时刻，根据对应关系，在数集中都有唯一确定的路程和它对应. S= 350t 情境探究 问题2 某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天. 如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人每周的工资（单位：元）是他工作的天数的函数吗？ 思考（1）S是否是t的一个函数？ （2）工人工作第7天的工资是否可以按以上对应关系来计算? （3）问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗? 对于数集中的任意一个工作天数，根据对应关系，在数集中都有唯一确定的工资和它对应. 问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI）变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数（AQI）的值？你认为这里的是的函数吗？ 对于数集中的任意时刻，根据图中曲线给定的对应关系，在数集中都有唯一确定的AQI的值和它对应. 问题4 国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。 对于数集中的任意一个年份 ，按照表中关系，在数集中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应. 实例 自变量所在集合 对应关系 函数值所在集合 问题1 问题2 问题3 图3.1-1 问题4 表3.1-1 问题归纳 S= 350t 数集 对应关系 数集 上述问题1问题4中的函数有哪些共征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 你能否用集合与对应的语言来刻画函数的概念吗？ 归纳 共同特征 ① 两个非空数集； ② 一个对应关系； ③ 按照某种确定的对应关系， 都有唯一确定. 解析式，图像，表格都是一种对应关系 一般地，设是非空的数集，如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数,通常记为 函数的概念 注意：①函数符号表示是的函数， 不是与的乘积； ②表示对应法则，不同函数中的具体含义不一样； ③表示在处的函数值，是一个常数， 随变化，是不确定的。 ④函数三性：非空性、任意性、唯一确定性（判断函数的依据） 其中, 叫做自变量。 1 课堂练习 D ACD ①自变量的取值范围叫做定义域； ②对应法则； ③函数值的取值范围叫做函数的值域. 函数的三要素 值域是集合的子集． 思考：当函数的定义域和对应法则确定时，函数的值域是否确定？ 相同函数 判断是否为相同函数的依据 2 3 定义域、对应法则、值域相同 定义域、对应法则相同 课堂探究 定义域不同 【思考2】与 这两个函数相同吗？ 【思考1】 正方体的周长与边长的对应关系是，它与 正比例函数相同吗？ 定义域不同 【思考3】与这两个函数相同吗？ 定义域相同，对应法则相同 否 否 是 【思考4】下列函数中哪个函数与函数是同一个函数？ （1）；（2）；（3）；（4） √ 函数类型 定义域 对应关系 值域 一次函数 二次函数 反比例函数 ｛｝ 了解的函数的精确定义后，重新认识初中学习的一次函数、 二次函数、反比例函数，你会怎么描述它们？ 思考 一般区间的表示方法： 闭区间 开区间 左开右闭区间 左闭右开区间 [] () (] [ 4 区间的概念 特殊区间的表示方法： [) () (] () ) 4 区间的概念 ① 区间是连续数集的符号表示；不连续数集如不能用区间表示； ②左端点右端点； ③注意开区间用“（”“）”表示，闭区间用“[”“]”表示； ④作区间端点时，要用开区间符号。