4.3.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 对数 4.3.1 对数的概念 人教A版（2019） 一、学习目标 1、理解对数、常用对数、自然对数的概念及记法，掌握对数的性质； 2、理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化； 3、会利用对数的概念和性质进行一些简单的求值。 二、问题引入 心理学上有一个著名的荷花定律，它讲述的是这样的一个现象： 池塘里种满了荷花，荷花第一天开2朵，第二天开4朵，第三天开8朵……以此类推，每天荷花开放的数量都是前一天的两倍，第30天的时候刚好开满整个池塘，那么在第几天的时候荷花刚好开满半个池塘呢？是15天吗？ 下面我们从数学角度来理解这个问题 设荷花经过第天开了朵荷花，则和满足的关系式为 二、问题引入 那么第几天荷花开了16朵，64朵，63朵喃？ 上述问题实际上就是: 从中分别求出。 在“ax=N”(a>0且a≠1)中， 已知底数a和幂N,求指数x 这就是本节要学习的对数. 这类数学问题可以归结为： 对于这个方程我们会解吗？如何求？ 一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 三、形成概念 1、对数 对数的读法 对数的写法 对数的符号： 同 等符号一样，表示一种运算，只不过对数运算的符号写在数的前面，即，已知底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,对数运算结果仍是一个实数. 注意：1. 符号 注意: 2.指数式和对数式的互化 底数 指数 真数 幂 对数 𝑎>0且𝑎≠1, 𝑁>0, 𝑥∈𝑅. 由指数和对数的等价关系，思考在对数式中，的范围？   概念的检测 互化 ax=N x=logaN 四、例题巩固 例1 把下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式： 三、形成概念 2、常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号. 常用对数 简记作。例如：简记作； 自然对数 在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数为底数的对数称为自然对数. 简记作 三、性质探究 3、对数的性质 (2) 且 当真数时没有对数 (1) 负数和零没有对数 (3) 且 且 (4) 且 (5) 其中且 (4)和(5)叫做对数恒等式 四、例题巩固 例2 求下列各式中的值： 四、例题巩固 例3 求下列各式中的值： 四、例题巩固 例4 求下列各式中的值： 对数尺 哥白尼日心说 天文学 繁琐的天文数字计算 对数是什么 纳皮尔 对数的来源 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096   加减运算 乘除运算 高级运算 次级运算 简化计算 五、课堂小结 1. 对数的概念，指数式与对数式的转化； 学习了本节课，你有什么收获？ 2. 对数的性质及应用； 六、课后作业 完成练透《4.3.1 对数的概念》 $$